Nilai rataan hitung dari data berikut adalah 34. Nilai

Nilai p adalah 6.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai p, kita perlu menggunakan rumus rataan hitung.
Rataan hitung (x̄) dihitung dengan rumus:

x̄ = (Σ(f * xi)) / Σf

Dalam tabel yang diberikan:
Σf = 2 + 8 + 9 + p + 3 + 2 = 24 + p

Kita perlu menghitung nilai (f * xi) untuk setiap baris:

| Rentang | Frekuensi (f) | xi | xi - x̄ | f * (xi - x̄) |
|---|---|---|---|---|
| 21-25 | 2 | 23 | -15 | 2 * -15 = -30 |
| 26-30 | 8 | 28 | -10 | 8 * -10 = -80 |
| 31-35 | 9 | 33 | -5 | 9 * -5 = -45 |
| 36-40 | p | 38 | 0 | p * 0 = 0 |
| 41-45 | 3 | 43 | 5 | 3 * 5 = 15 |
| 46-50 | 2 | 48 | 10 | 2 * 10 = 20 |

Σ(f * xi) = -30 + (-80) + (-45) + 0 + 15 + 20 = -120

Diketahui rataan hitung (x̄) = 34.

Sekarang kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus rataan hitung:
34 = -120 / (24 + p)

Kalikan kedua sisi dengan (24 + p):
34 * (24 + p) = -120
816 + 34p = -120

Pindahkan 816 ke sisi kanan:
34p = -120 - 816
34p = -936

Bagi kedua sisi dengan 34:
p = -936 / 34
p = -27.53 (pembulatan dua desimal)

Namun, frekuensi tidak bisa bernilai negatif. Mari kita periksa kembali perhitungan atau pemahaman soal. Jika nilai rata-rata adalah 34, maka nilai 'xi' yang diberikan sudah dikurangi rata-rata (xi-x). Dalam kasus ini, Σ(f * (xi-x̄)) seharusnya 0 jika x̄ adalah rata-rata yang tepat.

Jika (xi-x) adalah selisih dari rata-rata, maka Σ(f * (xi-x̄)) = 0.

Σ(f * (xi-x̄)) = (2 * -15) + (8 * -10) + (9 * -5) + (p * 0) + (3 * 5) + (2 * 10)
= -30 - 80 - 45 + 0 + 15 + 20
= -175 + 35
= -140

Jika kita menganggap 'xi-x' memang adalah selisih dari rata-rata, maka seharusnya Σ(f * (xi-x̄)) = 0. Adanya nilai -140 menunjukkan bahwa rata-rata yang diberikan (34) mungkin bukan rata-rata yang tepat berdasarkan data frekuensi jika kolom 'xi-x' diinterpretasikan sebagai selisih dari rata-rata yang benar.

Mari kita asumsikan kolom 'xi-x' adalah selisih dari rata-rata yang diberikan (34). Maka, 'xi' dihitung dari 'xi-x' + rata-rata.

| Rentang | Frekuensi (f) | xi - 34 | xi | f * xi |
|---|---|---|---|---|
| 21-25 | 2 | -15 | 21-15 = 6 (Ini salah, xi adalah titik tengah) |

Kita harus menggunakan titik tengah kelas (xi) yang benar:

| Rentang | Frekuensi (f) | xi | xi - 34 | f * (xi - 34) |
|---|---|---|---|---|
| 21-25 | 2 | 23 | 23 - 34 = -11 | 2 * -11 = -22 |
| 26-30 | 8 | 28 | 28 - 34 = -6 | 8 * -6 = -48 |
| 31-35 | 9 | 33 | 33 - 34 = -1 | 9 * -1 = -9 |
| 36-40 | p | 38 | 38 - 34 = 4 | p * 4 = 4p |
| 41-45 | 3 | 43 | 43 - 34 = 9 | 3 * 9 = 27 |
| 46-50 | 2 | 48 | 48 - 34 = 14 | 2 * 14 = 28 |

Jumlah Frekuensi (Σf) = 2 + 8 + 9 + p + 3 + 2 = 24 + p

Jumlah dari f * (xi - 34) (Σ(f * (xi - 34))) = -22 - 48 - 9 + 4p + 27 + 28
= -79 + 55 + 4p
= -24 + 4p

Karena rataan hitung (x̄) = 34, maka rumus yang digunakan adalah:

x̄ = (Σ(f * xi)) / Σf

Atau dapat juga digunakan sifat:
x̄ = Σ(f * (xi - x̄)) / Σf + x̄

Jika x̄ = 34, maka:
34 = (Σ(f * (xi - 34))) / (24 + p) + 34

Ini berarti Σ(f * (xi - 34)) / (24 + p) harus 0.
Ini hanya mungkin jika Σ(f * (xi - 34)) = 0 (dengan asumsi Σf tidak nol).

Jadi, -24 + 4p = 0
4p = 24
p = 24 / 4
p = 6

Jadi, nilai p adalah 6.