Tentukanlah nilai cosinus sudut-sudut diantara vektor

Nilai cosinus sudutnya adalah 8/21.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai cosinus sudut di antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus dot product (hasil kali titik).

Rumus dot product antara dua vektor c = (c1, c2, c3) dan d = (d1, d2, d3) adalah:

c ⋅ d = c1*d1 + c2*d2 + c3*d3

Selain itu, dot product juga dapat dihitung dengan rumus:

c ⋅ d = |c| * |d| * cos(θ)

di mana |c| adalah panjang vektor c, |d| adalah panjang vektor d, dan θ adalah sudut di antara kedua vektor.

Dari rumus kedua, kita bisa mencari cos(θ):

cos(θ) = (c ⋅ d) / (|c| * |d|)

Diketahui vektor c = (1, -2, 2) dan vektor d = (2, 3, 6).

Langkah 1: Hitung dot product c ⋅ d

c ⋅ d = (1 * 2) + (-2 * 3) + (2 * 6)
c ⋅ d = 2 - 6 + 12
c ⋅ d = 8

Langkah 2: Hitung panjang vektor |c|

|c| = sqrt(c1² + c2² + c3²)
|c| = sqrt(1² + (-2)² + 2²)
|c| = sqrt(1 + 4 + 4)
|c| = sqrt(9)
|c| = 3

Langkah 3: Hitung panjang vektor |d|

|d| = sqrt(d1² + d2² + d3²)
|d| = sqrt(2² + 3² + 6²)
|d| = sqrt(4 + 9 + 36)
|d| = sqrt(49)
|d| = 7

Langkah 4: Hitung cos(θ)

cos(θ) = (c ⋅ d) / (|c| * |d|)
cos(θ) = 8 / (3 * 7)
cos(θ) = 8 / 21

Jadi, nilai cosinus sudut di antara vektor c dan vektor d adalah 8/21.