Nilai sin^8 75-cos^8 75 adalah ...

7*sqrt(3)/16

Pembahasan

Untuk mencari nilai sin^8 75 - cos^8 75, kita bisa menggunakan identitas trigonometri. 
Misalkan a = sin^2 75 dan b = cos^2 75. Maka, ekspresi tersebut menjadi a^4 - b^4.
Kita tahu bahwa a^4 - b^4 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2).
Karena a^2 + b^2 = (sin^2 75)^2 + (cos^2 75)^2, ini tidak menyederhanakan secara langsung ke 1.
Mari kita gunakan pendekatan lain: sin^8 75 - cos^8 75 = (sin^4 75 - cos^4 75)(sin^4 75 + cos^4 75).

Kita tahu bahwa sin^4 x + cos^4 x = 1 - 2 sin^2 x cos^2 x.
Dan sin^4 x - cos^4 x = (sin^2 x - cos^2 x)(sin^2 x + cos^2 x) = (sin^2 x - cos^2 x)(1) = -cos(2x).

Maka, sin^8 75 - cos^8 75 = (-cos(2 * 75)) * (1 - 2 sin^2 75 cos^2 75)
= (-cos(150)) * (1 - 2 (sin 75 cos 75)^2).

Kita tahu bahwa sin 150 = 1/2 dan cos 150 = -sqrt(3)/2.
Juga, 2 sin x cos x = sin(2x), sehingga sin x cos x = sin(2x)/2.
Jadi, sin 75 cos 75 = sin(150)/2 = (1/2)/2 = 1/4.

Maka, sin^8 75 - cos^8 75 = (-(-sqrt(3)/2)) * (1 - 2 * (1/4)^2)
= (sqrt(3)/2) * (1 - 2 * (1/16))
= (sqrt(3)/2) * (1 - 1/8)
= (sqrt(3)/2) * (7/8)
= 7*sqrt(3)/16.