Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Fungsi f(x) = 4 cos (x+phi/6) mempunyai daerah asal

Pertanyaan

Fungsi f(x) = 4 cos(x + pi/6) mempunyai daerah asal 0 <= x <= 2pi. Pada interval berapakah fungsi tersebut cekung ke atas?

Solusi

Verified

pi/3 < x < 4pi/3

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana fungsi f(x) = 4 cos(x + pi/6) cekung ke atas, kita perlu mencari turunan kedua fungsi tersebut dan menentukan kapan nilainya positif. Turunan pertama: f'(x) = -4 sin(x + pi/6) Turunan kedua: f''(x) = -4 cos(x + pi/6) Fungsi cekung ke atas ketika f''(x) > 0. -4 cos(x + pi/6) > 0 cos(x + pi/6) < 0 Nilai cosinus bernilai negatif pada kuadran II dan III. Untuk kuadran II: pi/2 < x + pi/6 < 3pi/2 pi/2 - pi/6 < x < 3pi/2 - pi/6 3pi/6 - pi/6 < x < 9pi/6 - pi/6 2pi/6 < x < 8pi/6 pi/3 < x < 4pi/3 Untuk kuadran III: 3pi/2 < x + pi/6 < 2pi + pi/2 (karena periode cosinus adalah 2pi dan kita perlu melingkupinya) 3pi/2 - pi/6 < x < 2pi + pi/2 - pi/6 9pi/6 - pi/6 < x < 12pi/6 + 3pi/6 - pi/6 8pi/6 < x < 14pi/6 4pi/3 < x < 7pi/3 Namun, daerah asal fungsi adalah 0 <= x <= 2pi. Maka interval yang memenuhi adalah pi/3 < x < 4pi/3.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan Fungsi Trigonometri, Kecekungan Fungsi
Section: Turunan Kedua, Analisis Kecekungan

Apakah jawaban ini membantu?