Nilai x memenuhi persamaan logaritma { )^(27) log (7

15

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma \(^3\log(7x+6) = \frac{2}{3}\), kita perlu mengubah bentuk logaritma ke bentuk pangkat.

Persamaan: \(^3\log(7x+6) = \frac{2}{3}\

Dari definisi logaritma, jika \(^a\log b = c\), maka \(a^c = b\).
Menerapkan definisi ini pada persamaan kita:
\(3^{\frac{2}{3}} = 7x+6\)

Sekarang, kita hitung nilai dari \(3^{\frac{2}{3}}\):
\(3^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{3^2} = \sqrt[3]{9}\)

Jadi, persamaan menjadi:
\(\sqrt[3]{9} = 7x+6\)

Untuk mencari nilai \(x\), kita perlu menyelesaikan persamaan ini. Namun, hasil \(\sqrt[3]{9}\) bukanlah bilangan bulat atau rasional yang mudah dihitung secara manual dalam konteks soal ujian standar yang biasanya mengarah pada jawaban yang lebih sederhana. Mari kita periksa kembali soalnya, mungkin ada kesalahan pengetikan atau asumsi yang perlu diperbaiki.

Jika soalnya adalah \(^3\log(7x+6) = 2\) (bukan 2/3), maka:
\(3^2 = 7x+6\)
\(9 = 7x+6\)
\(9 - 6 = 7x\)
\(3 = 7x\)
\(x = \frac{3}{7}\)

Jika \(x = \frac{3}{7}\), maka nilai ekspresi \(35x\) adalah:
\(35x = 35 \times \frac{3}{7} = 5 \times 3 = 15\).

Namun, jika kita tetap menggunakan \(\frac{2}{3}\) sebagai eksponennya, mari kita coba pendekatan lain atau asumsi bahwa ada nilai yang diharapkan.

Mari kita asumsikan ada kesalahan ketik dan seharusnya basis logaritmanya adalah \(27\) bukan \(3\), atau hasil logaritmanya adalah bilangan yang membuat \(3\) pangkat \(2/3\) menjadi lebih sederhana.

Misalkan soalnya benar \(^3\log(7x+6) = \frac{2}{3}\). Maka \(3^{2/3} = 7x+6\). Maka \(x = \frac{3^{2/3}-6}{7}\). Nilai \(35x = 35 \times \frac{3^{2/3}-6}{7} = 5(3^{2/3}-6) = 5 \times (\sqrt[3]{9} - 6)\).
Ini bukan nilai yang mudah dihitung.

Mari kita pertimbangkan kemungkinan lain. Mungkin soalnya adalah \(^{27}\log(7x+6) = \frac{2}{3}\).
Jika basisnya 27, maka:
\(27^{\frac{2}{3}} = 7x+6\)
\((3^3)^{\frac{2}{3}} = 7x+6\)
\(3^{3 \times \frac{2}{3}} = 7x+6\)
\(3^2 = 7x+6\)
\(9 = 7x+6\)
\(9 - 6 = 7x\)
\(3 = 7x\)
\(x = \frac{3}{7}\)

Dalam kasus ini, nilai dari ekspresi \(35x\) adalah:
\(35x = 35 \times \frac{3}{7} = 5 \times 3 = 15\).

Dengan asumsi bahwa soal yang dimaksud adalah \(^{27}\log(7x+6) = \frac{2}{3}\) agar menghasilkan jawaban yang lebih masuk akal dalam konteks soal matematika.

Jawaban Ringkas:
15