Nilai x yang memenuhi 1/3 log (x+akar(3))+1/3 log

√3 < x < 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma 1/3 log (x+akar(3))+1/3 log (x-akar(3))>0, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Gunakan sifat logaritma: log A + log B = log (A*B).
   1/3 log [(x+√3)(x-√3)] > 0

2. Gunakan sifat logaritma: log_b a = c  <=> a = b^c.
   1/3 log [x^2 - (√3)^2] > 0
   1/3 log (x^2 - 3) > 0

3. Ubah bentuk pertidaksamaan.
   Karena basis logaritma (1/3) kurang dari 1, maka arah pertidaksamaan berbalik ketika menghilangkan logaritma.
   x^2 - 3 < (1/3)^0
   x^2 - 3 < 1
   x^2 < 4

4. Tentukan nilai x yang memenuhi.
   -2 < x < 2

5. Tentukan syarat numerus (argumen logaritma) harus positif.
   a. x + √3 > 0  => x > -√3
   b. x - √3 > 0  => x > √3

6. Iriskan semua syarat.
   Dari -2 < x < 2, x > -√3, dan x > √3, maka syarat yang memenuhi adalah √3 < x < 2.

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah √3 < x < 2.