Nilai x yang memenuhi 2^(x^2-4x)<=4^(x-4) adalah...

2 <= x <= 4

Pembahasan

Kita perlu mencari nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2^(x^2-4x) <= 4^(x-4).
Kita bisa menyederhanakan 4^(x-4) menjadi (2^2)^(x-4) = 2^(2(x-4)) = 2^(2x-8).
Pertidaksamaan menjadi 2^(x^2-4x) <= 2^(2x-8).
Karena basisnya sama (yaitu 2, yang lebih besar dari 1), kita bisa menyamakan eksponennya:
x^2 - 4x <= 2x - 8.
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:
x^2 - 4x - 2x + 8 <= 0
x^2 - 6x + 8 <= 0.
Sekarang, kita faktorkan pertidaksamaan kuadrat ini. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 8 dan jika dijumlahkan hasilnya -6. Bilangan tersebut adalah -2 dan -4.
(x - 2)(x - 4) <= 0.
Untuk menentukan kapan ekspresi ini kurang dari atau sama dengan nol, kita cari akar-akarnya, yaitu x = 2 dan x = 4.
Kita bisa menguji interval yang dibentuk oleh akar-akar ini:
1. x < 2: Ambil x = 0. (0-2)(0-4) = (-2)(-4) = 8 (positif)
2. 2 <= x <= 4: Ambil x = 3. (3-2)(3-4) = (1)(-1) = -1 (negatif)
3. x > 4: Ambil x = 5. (5-2)(5-4) = (3)(1) = 3 (positif).
Pertidaksamaan (x - 2)(x - 4) <= 0 dipenuhi ketika 2 <= x <= 4.