Nilai x yang memenuhi 3^((akar(3))log(x-2))+5^(5log(2x-5))

Soal tidak lengkap, tidak dapat diselesaikan.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma dan eksponen.

Soal: Nilai x yang memenuhi 3^((akar(3))log(x-2))+5^(5log(2x-5)) adalah ...

Langkah 1: Sederhanakan kedua suku.
Suku pertama: $3^{\sqrt{3}\log(x-2)}$
Kita tahu bahwa $a^{\log_a b} = b$. Namun, basis logaritma di sini adalah $\sqrt{3}$. Kita bisa mengubah basis logaritma menggunakan rumus perubahan basis: $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$.
Misalkan $y = \sqrt{3}\log(x-2)$. Maka $3^y = 3^{\sqrt{3}\log(x-2)}$. Ini tidak bisa disederhanakan langsung seperti bentuk $a^{\log_a b}$. Namun, jika soalnya adalah $3^{\log_{\sqrt{3}}(x-2)}$, maka $3^{\log_{\sqrt{3}}(x-2)} = 3^{\frac{\log_3(x-2)}{\log_3 \sqrt{3}}} = 3^{\frac{\log_3(x-2)}{1/2}} = 3^{2\log_3(x-2)} = 3^{\log_3(x-2)^2} = (x-2)^2$.

Asumsikan soalnya adalah $3^{\log_{\sqrt{3}}(x-2)}$:
Suku kedua: $5^{5\log(2x-5)}$. Ini juga tampaknya ada kesalahan penulisan. Jika maksudnya adalah $5^{\log_5(2x-5)}$, maka nilainya adalah $2x-5$.

Jika kita mengasumsikan kedua suku tersebut disederhanakan menjadi $(x-2)^2$ dan $2x-5$, maka persamaannya menjadi:
$(x-2)^2 + (2x-5) = K$ (nilai K tidak diketahui dalam soal).

Karena soal tidak lengkap (tidak ada tanda sama dengan dan nilai yang setara), kita tidak dapat menemukan nilai x.

Namun, jika kita menginterpretasikan soal sebagai:
$3^{\log_{\sqrt{3}}(x-2)} + 5^{\log_5(2x-5)} = ?$ (mencari hasil penjumlahan)

Maka:
Suku pertama: $3^{\log_{\sqrt{3}}(x-2)} = (x-2)^2$ (dengan syarat $x-2 > 0$, yaitu $x > 2$)
Suku kedua: $5^{\log_5(2x-5)} = 2x-5$ (dengan syarat $2x-5 > 0$, yaitu $x > 5/2$)

Jadi, hasil penjumlahannya adalah $(x-2)^2 + (2x-5) = x^2 - 4x + 4 + 2x - 5 = x^2 - 2x - 1$.

Jika soalnya adalah persamaan yang harus diselesaikan untuk x, misalnya $3^{\log_{\sqrt{3}}(x-2)} + 5^{\log_5(2x-5)} = C$, maka kita bisa menyelesaikannya.

Tanpa informasi lebih lanjut atau klarifikasi soal, tidak mungkin memberikan jawaban numerik yang pasti.