111, 303, 414, -111, 303, -414, -111, -303, ...

Suku berikutnya adalah -414. Polanya adalah pengulangan siklus (a, b, a+b) yang diikuti oleh siklus (-a, -b, -(a+b)).

Pembahasan

Pola deret yang diberikan adalah 111, 303, 414, -111, -303, -414, -111, -303, ...

Mari kita analisis hubungan antar suku:
Suku ke-1 = 111
Suku ke-2 = 303
Suku ke-3 = 414 = 111 + 303
Suku ke-4 = -111
Suku ke-5 = -303
Suku ke-6 = -414 = -111 + (-303)
Suku ke-7 = -111
Suku ke-8 = -303

Terlihat ada pengulangan pola dengan variasi tanda. Pola dasarnya tampaknya berkaitan dengan tiga angka: 111, 303, dan 414.

Mari kita perhatikan kelompok tiga suku:
1.  111, 303, 414 (111+303=414)
2.  -111, -303, -414 (-111 + -303 = -414)
3.  -111, -303, ...

Jika kita melihat suku ke-7 dan ke-8, yaitu -111 dan -303, ini mengindikasikan bahwa pola berikutnya akan mengikuti logika yang sama seperti kelompok kedua, yaitu suku ketiga dalam kelompok tersebut adalah jumlah dari dua suku sebelumnya, tetapi dengan tanda negatif.

Jadi, suku ke-9 seharusnya adalah jumlah dari suku ke-7 dan suku ke-8:
Suku ke-9 = Suku ke-7 + Suku ke-8
Suku ke-9 = -111 + (-303)
Suku ke-9 = -414

Dengan demikian, deret tersebut berlanjut dengan pola berulang yang dimodifikasi tanda.

Deret lengkapnya adalah: 111, 303, 414, -111, -303, -414, -111, -303, -414, 111, 303, 414, ...

Jika pertanyaannya adalah 'apa suku berikutnya?', maka jawabannya adalah -414.
Jika pertanyaannya adalah 'apa pola dari deret ini?', maka polanya adalah pengulangan siklus tiga suku (a, b, a+b) yang kemudian diulang dengan tanda negatif ( -a, -b, -(a+b)), dan siklus ini berulang dengan tanda positif kembali.