Persamaan garis yang melalui titik A(-2,3) dan tegak lurus

$y = -1/5x + 13/5$

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis yang melalui titik A(-2,3) dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik (0,1) dan (1,6), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Cari gradien (kemiringan) garis yang melalui (0,1) dan (1,6).**
    Gradien (m) dihitung dengan rumus $m = rac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
    Misalkan $(x_1, y_1) = (0,1)$ dan $(x_2, y_2) = (1,6)$.
    $m_1 = rac{6 - 1}{1 - 0} = rac{5}{1} = 5$.

2.  **Cari gradien garis yang tegak lurus.**
    Dua garis dikatakan tegak lurus jika hasil kali gradiennya adalah -1 ($m_1 	imes m_2 = -1$).
    Jika gradien garis pertama ($m_1$) adalah 5, maka gradien garis kedua ($m_2$) adalah:
    $5 	imes m_2 = -1$
    $m_2 = -rac{1}{5}$.

3.  **Gunakan rumus persamaan garis titik-gradien.**
    Persamaan garis yang melalui satu titik $(x_0, y_0)$ dengan gradien $m$ adalah $y - y_0 = m(x - x_0)$.
    Garis yang kita cari melalui titik A(-2,3) dan memiliki gradien $m_2 = -rac{1}{5}$.
    Jadi, $(x_0, y_0) = (-2,3)$ dan $m = -rac{1}{5}$.
    $y - 3 = -rac{1}{5}(x - (-2))$
    $y - 3 = -rac{1}{5}(x + 2)$

4.  **Sederhanakan persamaan.**
    Kalikan kedua sisi dengan 5 untuk menghilangkan pecahan:
    $5(y - 3) = -1(x + 2)$
    $5y - 15 = -x - 2$

    Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan bentuk umum persamaan garis Ax + By + C = 0 atau bentuk gradien-intersep y = mx + c.
    Mari kita susun ulang menjadi bentuk $y = mx + c$:
    $5y = -x - 2 + 15$
    $5y = -x + 13$
    $y = -rac{1}{5}x + rac{13}{5}$

    Atau dalam bentuk umum Ax + By + C = 0:
    $x + 5y - 13 = 0$

Jadi, persamaan garis yang melalui titik A(-2,3) dan tegak lurus dengan garis yang melalui (0,1) dan (1,6) adalah $y = -rac{1}{5}x + rac{13}{5}$ atau $x + 5y - 13 = 0$.