Nilai x yang memenuhi: logx=4 log(a+b)+2 log(a-b)-3

x = (a^2 - b^2)^3 / (a*b)^6

Pembahasan

Untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan log x = 4 log(a+b) + 2 log(a-b) - 3 log(a^2.b^2) - log((a+b)/(a-b)), kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma.

Sifat-sifat yang digunakan:
n log M = log M^n
log M + log N = log (M*N)
log M - log N = log (M/N)

Mari kita sederhanakan persamaan tersebut:
log x = log(a+b)^4 + log(a-b)^2 - log((a^2*b^2)^3) - log((a+b)/(a-b))
log x = log [ (a+b)^4 * (a-b)^2 ] - log [ (a^2*b^2)^3 * (a+b)/(a-b) ]
log x = log [ {(a+b)^4 * (a-b)^2} / {(a^2*b^2)^3 * (a+b)/(a-b)} ]
log x = log [ {(a+b)^4 * (a-b)^2 * (a-b)} / {(a^2*b^2)^3 * (a+b)} ]
log x = log [ {(a+b)^3 * (a-b)^3} / {a^6*b^6} ]
log x = log [ ((a+b)(a-b))^3 / (a*b)^6 ]
log x = log [ (a^2 - b^2)^3 / (a*b)^6 ]

Karena basis logaritma sama di kedua sisi (dengan asumsi logaritma natural atau basis 10), kita dapat menyamakan argumennya:
x = (a^2 - b^2)^3 / (a*b)^6

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah (a^2 - b^2)^3 / (a*b)^6.