Nilai x yang memenuhi persamaan 3/x-4/5x=1/10. Himpunan

Himpunan penyelesaian x adalah {22}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $\frac{3}{x} - \frac{4}{5x} = \frac{1}{10}$, kita perlu mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

Langkah 1: Samakan penyebut pada sisi kiri persamaan.
Untuk menyamakan penyebut, kita cari KPK dari x dan 5x, yaitu 5x.
$\frac{3}{x} = \frac{3 \times 5}{x \times 5} = \frac{15}{5x}$
$\frac{4}{5x}$ sudah memiliki penyebut 5x.

Sekarang persamaan menjadi:
$\frac{15}{5x} - \frac{4}{5x} = \frac{1}{10}$
$\frac{15 - 4}{5x} = \frac{1}{10}$
$\frac{11}{5x} = \frac{1}{10}$

Langkah 2: Lakukan perkalian silang.
$11 \times 10 = 1 \times 5x$
$110 = 5x$

Langkah 3: Selesaikan untuk x.
$x = \frac{110}{5}$
$x = 22$

Untuk memastikan, kita bisa substitusikan nilai x = 22 kembali ke persamaan awal:
$\frac{3}{22} - \frac{4}{5 \times 22} = \frac{1}{10}$
$\frac{3}{22} - \frac{4}{110} = \frac{1}{10}$
Samakan penyebut di sisi kiri (penyebut 110):
$\frac{3 \times 5}{22 \times 5} - \frac{4}{110} = \frac{1}{10}$
$\frac{15}{110} - \frac{4}{110} = \frac{1}{10}$
$\frac{11}{110} = \frac{1}{10}$
$\frac{1}{10} = \frac{1}{10}$
Persamaan terbukti benar.

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan adalah 22. Himpunan penyelesaian dari x adalah {22}.