Tentukan persentil ke-10 dan persentil ke-84 dari

Persentil ke-10 (P10) ≈ 20.963 dan Persentil ke-84 (P84) ≈ 56.779.

Pembahasan

Untuk menentukan persentil ke-10 (P10) dan persentil ke-84 (P84) dari distribusi frekuensi pada Tabel 2.22, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

**Langkah 1: Hitung Posisi Persentil**
Rumus umum untuk mencari posisi persentil ke-i (Pi) adalah:
Posisi Pi = (i/100) * N
Dimana N adalah jumlah total frekuensi.

Dari tabel, N = 1.000.

**Untuk Persentil ke-10 (P10):**
Posisi P10 = (10/100) * 1000 = 0.1 * 1000 = 100

**Untuk Persentil ke-84 (P84):**
Posisi P84 = (84/100) * 1000 = 0.84 * 1000 = 840

**Langkah 2: Tentukan Kelas Persentil**
Kita cari kelas di mana posisi persentil berada dalam frekuensi kumulatif (fk).

**Untuk P10 (posisi 100):**
Melihat kolom frekuensi kumulatif (fk):
- Kelas 0-9: fk = 3
- Kelas 10-19: fk = 70
- Kelas 20-29: fk = 275
Posisi 100 jatuh pada kelas **20-29** karena 70 < 100 ≤ 275.

**Untuk P84 (posisi 840):**
Melihat kolom frekuensi kumulatif (fk):
- Kelas 30-39: fk = 520
- Kelas 40-49: fk = 733
- Kelas 50-59: fk = 880
Posisi 840 jatuh pada kelas **50-59** karena 733 < 840 ≤ 880.

**Langkah 3: Hitung Nilai Persentil Menggunakan Rumus Interpolasi**
Rumus interpolasi untuk persentil adalah:
Pi = L + [(n.Pi - fk_sebelum) / fi] * w
Dimana:
- Pi = Nilai persentil ke-i
- L = Batas bawah kelas persentil
- n.Pi = Posisi persentil ke-i
- fk_sebelum = Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil
- fi = Frekuensi kelas persentil
- w = Lebar kelas

**Menghitung P10:**
- Kelas P10: 20-29
- L = 19.5 (batas bawah kelas 20-29)
- n.P10 = 100
- fk_sebelum = 70 (fk kelas 10-19)
- fi = 205 (frekuensi kelas 20-29)
- w = 10 (lebar kelas, misal 19.5 - 9.5 = 10)

P10 = 19.5 + [(100 - 70) / 205] * 10
P10 = 19.5 + [30 / 205] * 10
P10 = 19.5 + 0.1463 * 10
P10 = 19.5 + 1.463
P10 ≈ 20.963

**Menghitung P84:**
- Kelas P84: 50-59
- L = 49.5 (batas bawah kelas 50-59)
- n.P84 = 840
- fk_sebelum = 733 (fk kelas 40-49)
- fi = 147 (frekuensi kelas 50-59)
- w = 10 (lebar kelas, misal 59.5 - 49.5 = 10)

P84 = 49.5 + [(840 - 733) / 147] * 10
P84 = 49.5 + [107 / 147] * 10
P84 = 49.5 + 0.7279 * 10
P84 = 49.5 + 7.279
P84 ≈ 56.779

Jadi, persentil ke-10 adalah sekitar 20.963 dan persentil ke-84 adalah sekitar 56.779.