Nilai x yang memenuhi persamaan log5+log(5x+1)=log(x+5)+1

x = 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma log(5) + log(5x+1) = log(x+5) + 1, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma dan mengubah bentuk persamaan agar lebih mudah diselesaikan.

1.  **Gunakan sifat logaritma untuk menggabungkan suku-suku:**
    Sifat logaritma: log a + log b = log (ab)
    Sifat logaritma: log a - log b = log (a/b)
    Kita juga tahu bahwa 1 dapat ditulis sebagai log(10) karena basis logaritmanya adalah 10 (implisit).

    Persamaan awal: log(5) + log(5x+1) = log(x+5) + 1
    Gabungkan suku di sisi kiri: log(5 * (5x+1)) = log(x+5) + log(10)
    log(25x + 5) = log(10 * (x+5))
    log(25x + 5) = log(10x + 50)

2.  **Hilangkan logaritma dari kedua sisi:**
    Karena logaritma bersifat satu-satu, jika log(A) = log(B), maka A = B.
    25x + 5 = 10x + 50

3.  **Selesaikan persamaan linear untuk x:**
    Pindahkan suku-suku x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
    25x - 10x = 50 - 5
    15x = 45
    x = 45 / 15
    x = 3

4.  **Periksa apakah solusi memenuhi domain logaritma:**
    Domain logaritma mengharuskan argumennya positif.
    *   Untuk log(5x+1): 5x+1 > 0 => 5(3)+1 = 16 > 0 (Memenuhi)
    *   Untuk log(x+5): x+5 > 0 => 3+5 = 8 > 0 (Memenuhi)

Karena kedua kondisi domain terpenuhi, maka x = 3 adalah solusi yang valid.

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan log(5) + log(5x+1) = log(x+5) + 1 adalah 3.