Fungsi kuadrat g(x)=-x^2-(a+1)x+12a, akan mencapai nilai

a = 3, nilai maksimum = 40

Pembahasan

Diketahui fungsi kuadrat g(x) = -x² - (a+1)x + 12a.
Fungsi mencapai nilai maksimum pada x = -2.
Nilai maksimum terjadi pada sumbu simetri, yaitu x = -b/(2a).
Dalam fungsi ini, a = -1, b = -(a+1).

Maka, -b/(2a) = -(-(a+1))/(2*(-1)) = (a+1)/(-2).
Karena nilai maksimum terjadi pada x = -2, maka:
(a+1)/(-2) = -2
a+1 = (-2) * (-2)
a+1 = 4
a = 4 - 1
a = 3

Untuk mencari nilai maksimum grafik, substitusikan nilai a = 3 ke dalam fungsi g(x):
g(x) = -x² - (3+1)x + 12(3)
g(x) = -x² - 4x + 36

Nilai maksimum dicapai pada x = -2:
g(-2) = -(-2)² - 4(-2) + 36
g(-2) = -(4) + 8 + 36
g(-2) = -4 + 8 + 36
g(-2) = 4 + 36
g(-2) = 40

Jadi, nilai a adalah 3 dan nilai maksimum grafik fungsi kuadrat tersebut adalah 40.

Jawaban Ringkas: a = 3, nilai maksimum = 40