Nilai x yang memenuhi persamaan |x+1|+|x-3|=8 adalah...

x = -3 atau x = 5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak $|x+1|+|x-3|=8$, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan definisi nilai mutlak.

Definisi nilai mutlak: $|a| = a$ jika $a \geq 0$, dan $|a| = -a$ jika $a < 0$.

Titik kritis untuk ekspresi ini adalah ketika $x+1 = 0$ (yaitu $x = -1$) dan $x-3 = 0$ (yaitu $x = 3$). Ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval:

Kasus 1: $x < -1$
Dalam interval ini, $x+1 < 0$ dan $x-3 < 0$. Maka:
$|x+1| = -(x+1) = -x - 1$
$|x-3| = -(x-3) = -x + 3$
Persamaan menjadi: $(-x - 1) + (-x + 3) = 8$
$-2x + 2 = 8$
$-2x = 6$
$x = -3$
Karena $-3 < -1$, maka $x = -3$ adalah solusi yang valid.

Kasus 2: $-1 \leq x < 3$
Dalam interval ini, $x+1 \geq 0$ dan $x-3 < 0$. Maka:
$|x+1| = x+1$
$|x-3| = -(x-3) = -x + 3$
Persamaan menjadi: $(x+1) + (-x + 3) = 8$
$4 = 8$
Persamaan ini tidak memiliki solusi, karena 4 tidak sama dengan 8.

Kasus 3: $x \geq 3$
Dalam interval ini, $x+1 > 0$ dan $x-3 \geq 0$. Maka:
$|x+1| = x+1$
$|x-3| = x-3$
Persamaan menjadi: $(x+1) + (x-3) = 8$
$2x - 2 = 8$
$2x = 10$
$x = 5$
Karena $5 \geq 3$, maka $x = 5$ adalah solusi yang valid.

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan $|x+1|+|x-3|=8$ adalah $x = -3$ dan $x = 5$.