Jika M(x)=4x^2+3x-7 , maka M(M^-1(5))=...

5

Pembahasan

Kita diberikan fungsi $M(x) = 4x^2 + 3x - 7$. Kita perlu mencari nilai dari $M(M^{-1}(5))$.

Sifat dari fungsi invers adalah bahwa ketika kita menerapkan fungsi ke hasil dari fungsi inversnya (atau sebaliknya), kita akan mendapatkan nilai input aslinya. Secara matematis, untuk setiap fungsi $f$ dan inversnya $f^{-1}$, berlaku $f(f^{-1}(x)) = x$ dan $f^{-1}(f(x)) = x$ untuk semua x dalam domain yang sesuai.

Dalam kasus ini, kita memiliki $M(x)$ dan inversnya $M^{-1}(x)$. Kita ditanya untuk mencari $M(M^{-1}(5))$.

Menggunakan sifat fungsi invers, $M(M^{-1}(5))$ akan sama dengan nilai inputnya, yaitu 5.

Jadi, $M(M^{-1}(5)) = 5$.

Untuk verifikasi (meskipun tidak diperlukan untuk menjawab soal ini karena sifat fungsi invers):
Kita bisa mencari $M^{-1}(5)$ terlebih dahulu.
Misalkan $M^{-1}(5) = a$. Maka, $M(a) = 5$.
$4a^2 + 3a - 7 = 5$
$4a^2 + 3a - 12 = 0$
Kita bisa menggunakan rumus kuadratik $a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ untuk mencari nilai a.
Di sini, a=4, b=3, c=-12.
$a = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(4)(-12)}}{2(4)}$
$a = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 192}}{8}$
$a = \frac{-3 \pm \sqrt{201}}{8}$
Jadi, $M^{-1}(5)$ memiliki dua nilai, $\frac{-3 + \sqrt{201}}{8}$ dan $\frac{-3 - \sqrt{201}}{8}$.

Sekarang kita perlu menghitung $M(M^{-1}(5))$, yang berarti kita perlu memasukkan salah satu nilai a tersebut kembali ke fungsi M(x).
Namun, berdasarkan sifat fungsi invers, hasil akhirnya haruslah 5.
Jika kita memasukkan $a = M^{-1}(5)$ ke dalam $M(a)$, hasilnya adalah $M(M^{-1}(5))$, yang secara definisi adalah 5.