Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (x^2-3x-10)/(x-1)>=0

$-2 \le x < 1$ atau $x \ge 5$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 
$$\frac{x^2-3x-10}{x-1} \ge 0$$
Kita perlu mencari akar-akar dari pembilang dan penyebut.

Pembilang: $x^2-3x-10 = (x-5)(x+2)$. Akar-akarnya adalah $x=5$ dan $x=-2$.
Penyebut: $x-1$. Akarnya adalah $x=1$.

Selanjutnya, kita uji tanda pada interval yang dibentuk oleh akar-akar tersebut: $(-\infty, -2]$, $[-2, 1)$, $(1, 5]$, dan $[5, \infty)$.

- Untuk $x < -2$ (misal $x=-3$): $\frac{(-3-5)(-3+2)}{-3-1} = \frac{(-8)(-1)}{-4} = \frac{8}{-4} = -2 < 0$
- Untuk $-2 < x < 1$ (misal $x=0$): $\frac{(0-5)(0+2)}{0-1} = \frac{(-5)(2)}{-1} = \frac{-10}{-1} = 10 > 0$
- Untuk $1 < x < 5$ (misal $x=2$): $\frac{(2-5)(2+2)}{2-1} = \frac{(-3)(4)}{1} = \frac{-12}{1} = -12 < 0$
- Untuk $x > 5$ (misal $x=6$): $\frac{(6-5)(6+2)}{6-1} = \frac{(1)(8)}{5} = \frac{8}{5} > 0$

Pertidaksamaan $\ge 0$ terpenuhi pada interval $[-2, 1)$ dan $[5, \infty)$.

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah $-2 \le x < 1$ atau $x \ge 5$.