Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x+3log(x^2-2

-2 ≤ x < -1 atau 3 < x ≤ 5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma x+3log(x²-2x-3) ≤ x+3log(x+7), kita perlu memperhatikan beberapa syarat:
1. Numerus harus positif: x² - 2x - 3 > 0 dan x + 7 > 0.
2. Basis logaritma harus positif dan tidak sama dengan 1: x + 3 > 0 dan x + 3 ≠ 1.

Dari syarat 1:
x² - 2x - 3 > 0  => (x - 3)(x + 1) > 0. Ini berlaku untuk x < -1 atau x > 3.
x + 7 > 0 => x > -7.
Gabungan kedua kondisi ini adalah -7 < x < -1 atau x > 3.

Dari syarat 2:
x + 3 > 0 => x > -3.
x + 3 ≠ 1 => x ≠ -2.

Sekarang kita gabungkan semua syarat: x harus memenuhi (-7 < x < -1 atau x > 3), x > -3, dan x ≠ -2. Maka, syarat gabungannya adalah -3 < x < -1 atau x > 3.

Selanjutnya, kita selesaikan pertidaksamaannya:
Karena basis logaritma (x+3) lebih besar dari 1 (karena kita sudah syaratkan x > -3 dan x ≠ -2, maka basisnya akan lebih besar dari 1), maka kita bisa langsung membandingkan numerusnya:
x² - 2x - 3 ≤ x + 7
x² - 2x - x - 3 - 7 ≤ 0
x² - 3x - 10 ≤ 0
(x - 5)(x + 2) ≤ 0.
Ini berlaku untuk -2 ≤ x ≤ 5.

Terakhir, kita cari irisan dari syarat gabungan (-3 < x < -1 atau x > 3) dan hasil penyelesaian pertidaksamaan (-2 ≤ x ≤ 5).
Irisannya adalah -2 ≤ x < -1 atau 3 < x ≤ 5.

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah -2 ≤ x < -1 atau 3 < x ≤ 5.