Akar-akar persamaan polinomial x^3-3x^2-6x+8=0 adalah . . .

Akar-akarnya adalah 1, 4, dan -2.

Pembahasan

Untuk mencari akar-akar persamaan polinomial $x^3 - 3x^2 - 6x + 8 = 0$, kita bisa mencoba beberapa metode, salah satunya adalah dengan menggunakan Teorema Faktor. Teorema Faktor menyatakan bahwa jika $(x-a)$ adalah faktor dari polinomial $P(x)$, maka $P(a) = 0$. Kita bisa mencoba membagi polinomial dengan $(x-a)$ di mana $a$ adalah faktor dari konstanta 8 (yaitu $\pm1, \pm2, \pm4, \pm8$).

Misalnya, kita coba $x=1$: $1^3 - 3(1)^2 - 6(1) + 8 = 1 - 3 - 6 + 8 = 0$. Jadi, $(x-1)$ adalah faktornya.

Selanjutnya, kita lakukan pembagian polinomial $(x^3 - 3x^2 - 6x + 8) / (x-1)$. Hasilnya adalah $x^2 - 2x - 8$.

Sekarang kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2 - 2x - 8 = 0$. Kita bisa memfaktorkannya menjadi $(x-4)(x+2) = 0$.

Jadi, akar-akarnya adalah $x-4=0 \implies x=4$ dan $x+2=0 \implies x=-2$.

Dengan demikian, akar-akar dari persamaan polinomial $x^3 - 3x^2 - 6x + 8 = 0$ adalah $x=1$, $x=4$, dan $x=-2$.