Notasi sigma untuk menyatakan 2-6+10-14+ 18-...+130-134

$\sum_{n=1}^{34} (-1)^{n+1}(4n - 2)$

Pembahasan

Deret yang diberikan adalah $2-6+10-14+18-...-134$.

Kita perhatikan pola suku-sukunya:
Suku ke-1: 2
Suku ke-2: -6
Suku ke-3: 10
Suku ke-4: -14
Suku ke-5: 18

Pola ini dapat dipecah menjadi dua bagian:
1. Nilai absolut suku: 2, 6, 10, 14, 18, ... Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama $U_1 = 2$ dan beda $b = 4$.
   Rumus suku ke-n dari barisan ini adalah $U_n = a + (n-1)b = 2 + (n-1)4 = 2 + 4n - 4 = 4n - 2$.

2. Tanda suku: +, -, +, -, +, ... Tanda bergantian setiap suku. Ini dapat dinyatakan dengan $(-1)^{n+1}$ atau $(-1)^{n-1}$.

Jadi, suku ke-n dari deret tersebut adalah $S_n = (-1)^{n+1}(4n - 2)$.

Sekarang kita perlu menentukan suku ke berapa dari barisan nilai absolut yang nilainya adalah 134.
$4n - 2 = 134$
$4n = 136$
$n = \frac{136}{4}$
$n = 34$

Karena suku terakhir (134) adalah suku ke-34, dan tanda suku ke-34 adalah negatif (karena 34 genap, $(-1)^{34+1} = -1$), maka notasi sigma yang tepat adalah:
$\sum_{n=1}^{34} (-1)^{n+1}(4n - 2)$

Atau, jika kita mulai dengan suku pertama yang negatif:
Kita bisa melihat bahwa suku-sukunya adalah $2 = 4(1)-2$, $-6 = -(4(2)-2)$, $10 = 4(3)-2$, $-14 = -(4(4)-2)$, ...
Suku ke-n adalah $(-1)^{n-1}(4n-2)$.
Suku terakhir adalah $-134$. Ini berarti $-(4n-2) = -134 
ightarrow 4n-2=134 
ightarrow 4n=136 
ightarrow n=34$.
Jadi, $\sum_{n=1}^{34} (-1)^{n-1}(4n - 2)$.

Jika kita ingin notasi sigma yang langsung menghasilkan suku seperti pada soal, kita bisa perhatikan bahwa:
Suku pertama = $2 = (-1)^{1+1}(4(1)-2) = 1(2)=2$
Suku kedua = $-6 = (-1)^{2+1}(4(2)-2) = (-1)(6)=-6$
Suku ketiga = $10 = (-1)^{3+1}(4(3)-2) = (1)(10)=10$
Suku terakhir = $-134 = (-1)^{34+1}(4(34)-2) = (-1)(136-2) = -134$

Maka notasi sigma yang benar adalah $\sum_{n=1}^{34} (-1)^{n+1}(4n - 2)$