Nyatakan (a + b)^(1/2) dan a^(1/2) + b^(1/2) dalam bentuk

(a + b)^(1/2) = \(\sqrt{a+b}\), a^(1/2) + b^(1/2) = \(\sqrt{a} + \sqrt{b}\). Untuk a=16, b=9, \(\sqrt{16+9}\) = 5 dan \(\sqrt{16} + \sqrt{9}\) = 4 + 3 = 7. Jadi, keduanya tidak sama.

Pembahasan

Mari kita nyatakan (a + b)^(1/2) dan a^(1/2) + b^(1/2) dalam bentuk akar, lalu hitung nilainya untuk a = 16 dan b = 9.

1. Menyatakan dalam bentuk akar:
   - (a + b)^(1/2) dapat ditulis sebagai akar kuadrat dari (a + b), yaitu \(\sqrt{a+b}\).
   - a^(1/2) + b^(1/2) dapat ditulis sebagai akar kuadrat dari a ditambah akar kuadrat dari b, yaitu \(\sqrt{a} + \sqrt{b}\).

2. Menghitung nilai untuk a = 16 dan b = 9:
   - Untuk (a + b)^(1/2):
     a + b = 16 + 9 = 25
     (a + b)^(1/2) = 25^(1/2) = \(\sqrt{25}\) = 5.

   - Untuk a^(1/2) + b^(1/2):
     a^(1/2) = 16^(1/2) = \(\sqrt{16}\) = 4.
     b^(1/2) = 9^(1/2) = \(\sqrt{9}\) = 3.
     a^(1/2) + b^(1/2) = 4 + 3 = 7.

3. Membandingkan kedua hasil:
   Apakah (a + b)^(1/2) = a^(1/2) + b^(1/2)?
   Dari perhitungan di atas, kita mendapatkan:
   (a + b)^(1/2) = 5
   a^(1/2) + b^(1/2) = 7

   Karena 5 ≠ 7, maka (a + b)^(1/2) tidak sama dengan a^(1/2) + b^(1/2) untuk nilai a = 16 dan b = 9.

Secara umum, \(\sqrt{a+b}\) ≠ \(\sqrt{a} + \sqrt{b}\) kecuali dalam kasus-kasus tertentu (misalnya jika a=0 atau b=0).
Ini adalah sifat dasar dari akar kuadrat, yang merupakan fungsi non-linear.