Persamaan garis yang menyinggung kurva y=x^3-4x^2-3x-5 pada

y = 8x + 1

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis yang menyinggung kurva y = x^3 - 4x^2 - 3x - 5 pada titik dengan absis -1, kita perlu mencari gradien garis singgung pada titik tersebut. Gradien garis singgung diperoleh dari turunan pertama fungsi.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari fungsi y terhadap x.
Jika y = x^3 - 4x^2 - 3x - 5,
maka dy/dx = 3x^2 - 8x - 3.

Langkah 2: Hitung gradien (m) pada titik dengan absis x = -1.
Gantikan x dengan -1 ke dalam turunan pertama:
m = 3(-1)^2 - 8(-1) - 3
m = 3(1) + 8 - 3
m = 3 + 8 - 3
m = 8.

Langkah 3: Cari koordinat titik singgung pada kurva.
Gantikan x = -1 ke dalam persamaan kurva awal:
y = (-1)^3 - 4(-1)^2 - 3(-1) - 5
y = -1 - 4(1) + 3 - 5
y = -1 - 4 + 3 - 5
y = -7.
Jadi, titik singgungnya adalah (-1, -7).

Langkah 4: Gunakan rumus persamaan garis singgung y - y1 = m(x - x1).
Dengan m = 8 dan (x1, y1) = (-1, -7):
y - (-7) = 8(x - (-1))
y + 7 = 8(x + 1)
y + 7 = 8x + 8
y = 8x + 8 - 7
y = 8x + 1.

Jadi, persamaan garis yang menyinggung kurva pada titik dengan absis -1 adalah y = 8x + 1.