Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 =

y = -2x + 5√5

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah x^2 + y^2 = 25. Ini adalah lingkaran yang berpusat di O(0,0) dengan jari-jari r = 5.

Garis yang diberikan adalah 2y - x + 3 = 0. Untuk mencari gradien garis singgung yang tegak lurus, kita ubah persamaan garis ke bentuk y = mx + c:
2y = x - 3
y = (1/2)x - 3/2
Gradien garis ini adalah m1 = 1/2.

Karena garis singgung tegak lurus dengan garis ini, gradien garis singgung (m2) adalah negatif kebalikan dari gradien garis tersebut:
m2 = -1 / m1 = -1 / (1/2) = -2.

Persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 = r^2 yang memiliki gradien m adalah y = mx ± r√(m^2 + 1).
Dalam kasus ini, r = 5 dan m = -2.
Maka, persamaan garis singgungnya adalah:
y = -2x ± 5√((-2)^2 + 1)
y = -2x ± 5√(4 + 1)
y = -2x ± 5√5

Jadi, salah satu persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 = 25 yang tegak lurus dengan garis 2y - x + 3 = 0 adalah y = -2x + 5√5 atau y = -2x - 5√5.

Pilihan yang sesuai adalah E. y = -2x + 5 akar(5).