Diketahui asimtot datar grafik fungsi y=f(x)=(ax+5)/(bx-6)

x=3 atau x=-3

Pembahasan

Untuk menentukan asimtot tegak grafik fungsi y = f(x) = (ax+5)/(bx-6), kita perlu mencari nilai x yang membuat penyebutnya nol, dengan catatan pembilangnya tidak nol pada nilai x tersebut.

Penyebutnya adalah bx - 6.
Setel penyebut = 0:
bx - 6 = 0
bx = 6
x = 6/b

Jadi, asimtot tegaknya adalah x = 6/b.

Kita diberikan informasi bahwa asimtot datar grafik fungsi tersebut adalah y = 2. Asimtot datar dari fungsi rasional y = (P(x))/(Q(x)) ditentukan oleh perbandingan koefisien suku berpangkat tertinggi dari P(x) dan Q(x). Dalam kasus ini:
Asimtot datar (jika derajat P(x) = derajat Q(x)) adalah y = (koefisien x di pembilang) / (koefisien x di penyebut).

Dalam fungsi y = (ax+5)/(bx-6), koefisien x di pembilang adalah 'a' dan di penyebut adalah 'b'.
Jadi, asimtot datarnya adalah y = a/b.

Kita diberikan bahwa asimtot datarnya adalah y = 2, sehingga:
a/b = 2
a = 2b

Kita juga diberikan informasi bahwa ab = 8.
Substitusikan a = 2b ke dalam persamaan ab = 8:
(2b)b = 8
2b^2 = 8
b^2 = 4
b = ±2

Jika b = 2:
Maka a = 2b = 2(2) = 4.
Asimtot tegak adalah x = 6/b = 6/2 = 3.
Mari kita periksa apakah pembilangnya nol pada x=3: ax+5 = 4(3)+5 = 12+5 = 17 (tidak nol).

Jika b = -2:
Maka a = 2b = 2(-2) = -4.
Asimtot tegak adalah x = 6/b = 6/(-2) = -3.
Mari kita periksa apakah pembilangnya nol pada x=-3: ax+5 = -4(-3)+5 = 12+5 = 17 (tidak nol).

Karena soal tidak memberikan batasan tambahan untuk a atau b (misalnya positif), ada dua kemungkinan asimtot tegak.
Namun, jika kita harus memilih satu jawaban, biasanya kita mengasumsikan nilai positif jika tidak ditentukan.

Dalam konteks soal pilihan ganda, jika ada pilihan '3' atau '-3', keduanya mungkin benar tergantung pada nilai b. Jika hanya ada salah satu, itulah jawabannya.

Jika kita mengasumsikan b=2, maka asimtot tegaknya adalah x=3. Jika kita mengasumsikan b=-2, maka asimtot tegaknya adalah x=-3.

Berdasarkan informasi yang diberikan (a/b = 2 dan ab = 8), kedua pasangan (a=4, b=2) dan (a=-4, b=-2) memenuhi.

Untuk (a=4, b=2), asimtot tegak x = 6/b = 6/2 = 3.
Untuk (a=-4, b=-2), asimtot tegak x = 6/b = 6/(-2) = -3.

Tanpa informasi tambahan untuk menentukan nilai b secara unik, kedua nilai tersebut valid. Namun, dalam banyak kasus, jika tidak ada batasan, nilai positif yang lebih umum diasumsikan.