Sebuah deret aritmetika mempunyai suku kedua sama dengan 3

Jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah 54.

Pembahasan

Diketahui sebuah deret aritmetika.
Suku kedua ($U_2$) = 3.
Jumlah suku pertama dan suku keempat ($U_1 + U_4$) = 10.
Kita perlu mencari jumlah 6 suku pertama ($S_6$).

Dalam deret aritmetika, berlaku:
$U_n = a + (n-1)b$, di mana $a$ adalah suku pertama dan $b$ adalah beda.

Dari informasi yang diberikan:
1. $U_2 = a + (2-1)b = a + b = 3$
2. $U_1 + U_4 = a + (a + (4-1)b) = 2a + 3b = 10$

Kita punya sistem persamaan linear dua variabel:
(i) $a + b = 3$
(ii) $2a + 3b = 10$

Dari persamaan (i), kita bisa dapatkan $a = 3 - b$. Substitusikan ke persamaan (ii):
$2(3 - b) + 3b = 10$
$6 - 2b + 3b = 10$
$6 + b = 10$
$b = 10 - 6$
$b = 4$

Sekarang cari nilai $a$ menggunakan $a = 3 - b$:
$a = 3 - 4$
$a = -1$

Jadi, suku pertama adalah -1 dan bedanya adalah 4.

Jumlah $n$ suku pertama deret aritmetika ($S_n$) dihitung dengan rumus $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b)$.

Untuk mencari jumlah 6 suku pertama ($S_6$):
$S_6 = \frac{6}{2}(2(-1) + (6-1)4)$
$S_6 = 3(-2 + (5)4)$
$S_6 = 3(-2 + 20)$
$S_6 = 3(18)$
$S_6 = 54$

Jadi, jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah 54.