Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut untuk nilai X

Turunan fungsi tersebut adalah sec x (sec x + tan x).

Pembahasan

Untuk membuktikan turunan pertama dari fungsi f(x) = akar((sec x + tan x)/(sec x - tan x)) adalah f'(x) = sec x(sec x + tan x), kita perlu menyederhanakan fungsi terlebih dahulu. Kalikan pembilang dan penyebut di dalam akar dengan sekawan dari penyebut, yaitu (sec x + tan x): f(x) = akar(((sec x + tan x) * (sec x + tan x))/((sec x - tan x) * (sec x + tan x))). Menggunakan identitas (a-b)(a+b) = a^2 - b^2, penyebut menjadi sec^2 x - tan^2 x. Berdasarkan identitas trigonometri, sec^2 x - tan^2 x = 1. Sehingga, f(x) = akar((sec x + tan x)^2 / 1) = akar((sec x + tan x)^2) = sec x + tan x. Sekarang, kita turunkan fungsi f(x) = sec x + tan x. Turunan dari sec x adalah sec x tan x, dan turunan dari tan x adalah sec^2 x. Jadi, f'(x) = sec x tan x + sec^2 x. Faktorkan sec x dari kedua suku: f'(x) = sec x (tan x + sec x) atau f'(x) = sec x (sec x + tan x). Terbukti bahwa f'(x) = sec x (sec x + tan x).