Kelas 12Kelas 11mathAljabar Vektor
Tentukan proyeksi skalar ortogonal vektor u pada vektor v)
Pertanyaan
Tentukan proyeksi skalar ortogonal vektor u pada vektor v, jika diketahui vektor u = 2i + 5k dan vektor v = -i + 2k.
Solusi
Verified
Proyeksi skalar ortogonal vektor u pada vektor v adalah 8√5 / 5.
Pembahasan
Proyeksi skalar ortogonal vektor u pada vektor v adalah panjang dari proyeksi vektor u pada arah vektor v. Rumus proyeksi skalar ortogonal vektor u pada vektor v adalah: (u · v) / |v| dimaan: u · v adalah hasil kali titik (dot product) antara vektor u dan v. |v| adalah panjang (magnitudo) dari vektor v. Diketahui: vektor u = 2i + 5k vektor v = -i + 2k Dalam notasi komponen: vektor u = (2, 0, 5) vektor v = (-1, 0, 2) Langkah 1: Hitung hasil kali titik (u · v) u · v = (u_x * v_x) + (u_y * v_y) + (u_z * v_z) u · v = (2 * -1) + (0 * 0) + (5 * 2) u · v = -2 + 0 + 10 u · v = 8 Langkah 2: Hitung panjang vektor v (|v|) |v| = sqrt(v_x² + v_y² + v_z²) |v| = sqrt((-1)² + 0² + 2²) |v| = sqrt(1 + 0 + 4) |v| = sqrt(5) Langkah 3: Hitung proyeksi skalar ortogonal Proyeksi skalar ortogonal (u pada v) = (u · v) / |v| = 8 / sqrt(5) Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan sqrt(5): = (8 * sqrt(5)) / (sqrt(5) * sqrt(5)) = 8√5 / 5 Jadi, proyeksi skalar ortogonal vektor u pada vektor v adalah 8√5 / 5.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Operasi Vektor, Proyeksi Vektor
Section: Proyeksi Skalar Ortogonal
Apakah jawaban ini membantu?