Nyatakan pecahan 16/81 dalam bentuk dua buah pecahan

(4/9)^2

Pembahasan

Untuk menyatakan pecahan 16/81 dalam bentuk dua buah pecahan berpangkat dengan bilangan genap sebagai pangkatnya, kita perlu mencari basis dan pangkat yang sesuai.  Pertama, kita faktorkan pembilang (16) dan penyebut (81).  16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2^4.  81 = 3 x 3 x 3 x 3 = 3^4.  Jadi, 16/81 = 2^4 / 3^4.  Kita bisa menuliskannya sebagai (2/3)^4.  Sekarang, kita perlu menyatakannya dalam bentuk dua buah pecahan berpangkat dengan pangkat genap.  Pangkat 4 adalah bilangan genap. Kita bisa memecah pangkat ini menjadi dua pangkat genap yang jika dikalikan menghasilkan pangkat 4, misalnya 2 x 2.  Jadi, (2/3)^4 = (2/3)^(2x2) = ((2/3)^2)^2.  Menghitung (2/3)^2 = 2^2 / 3^2 = 4/9.  Maka, bentuknya menjadi (4/9)^2.  Ini adalah satu bentuk.  Alternatif lain, kita bisa memisahkan basisnya terlebih dahulu:  16/81 = (2^4) / (3^4).  Kita bisa tulis 2^4 sebagai (2^2)^2 = 4^2. Dan 3^4 sebagai (3^2)^2 = 9^2.  Maka, 16/81 = 4^2 / 9^2 = (4/9)^2.  Jika kita ingin dua buah pecahan berpangkat, kita bisa juga menuliskannya sebagai 16/81 = (16/81)^2 / (16/81)^0, namun pangkat 0 tidak umum dianggap sebagai bilangan genap yang signifikan dalam konteks ini, dan biasanya yang dimaksud adalah pangkat positif.  Cara lain adalah menggunakan sifat perpangkatan a^(m*n) = (a^m)^n.  Kita punya (2/3)^4. Kita bisa tulis 4 sebagai 2+2, tapi itu bukan perkalian.  Kita harus mencari dua bilangan genap, katakanlah p dan q, sedemikian rupa sehingga p*q = 4. Satu-satunya pasangan bilangan genap positif adalah 2 dan 2.  Jadi, 16/81 = (2/3)^4 = ((2/3)^2)^2 = (4/9)^2.  Jika yang dimaksud adalah dua pecahan berbeda yang masing-masing berpangkat genap, maka ini adalah cara yang paling mungkin.  Contoh lain: jika soalnya adalah 256/6561 = (4/9)^4, maka bisa ditulis sebagai ((4/9)^2)^2 = (16/81)^2.