Fungsi F = 10x+15y dengan syarat x>=0, y>=0, x<=800,

Nilai maksimum fungsi F adalah 13000.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi tujuan F = 10x + 15y dengan syarat-syarat yang diberikan, kita perlu menggunakan metode program linear. Batas-batas yang diberikan adalah: x >= 0, y >= 0, x <= 800, y <= 600, dan x + y <= 1000. Daerah yang memenuhi semua syarat ini adalah daerah yang layak (feasible region). Nilai maksimum atau minimum dari fungsi tujuan akan terjadi pada salah satu titik pojok (corner points) dari daerah layak tersebut. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Gambar daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan.
2. Tentukan koordinat titik-titik pojok dari daerah layak tersebut.
3. Substitusikan koordinat setiap titik pojok ke dalam fungsi tujuan F = 10x + 15y.
4. Nilai F terbesar yang diperoleh adalah nilai maksimumnya.

Titik-titik pojok yang mungkin adalah:
- Perpotongan x=0 dan y=0: (0,0)
- Perpotongan x=0 dan y=600: (0,600)
- Perpotongan y=0 dan x=800: (800,0)
- Perpotongan x=800 dan x+y=1000: Substitusi x=800 ke x+y=1000 -> 800+y=1000 -> y=200. Titik (800,200).
- Perpotongan y=600 dan x+y=1000: Substitusi y=600 ke x+y=1000 -> x+600=1000 -> x=400. Titik (400,600).

Perhatikan bahwa titik (800,0) memenuhi semua syarat karena 800>=0, 0>=0, 800<=800, 0<=600, dan 800+0<=1000. Titik (0,600) memenuhi semua syarat karena 0>=0, 600>=0, 0<=800, 600<=600, dan 0+600<=1000. Titik (800,200) memenuhi semua syarat karena 800>=0, 200>=0, 800<=800, 200<=600, dan 800+200<=1000. Titik (400,600) memenuhi semua syarat karena 400>=0, 600>=0, 400<=800, 600<=600, dan 400+600<=1000.

Sekarang kita evaluasi F = 10x + 15y di setiap titik pojok:
- Di (0,0): F = 10(0) + 15(0) = 0
- Di (0,600): F = 10(0) + 15(600) = 0 + 9000 = 9000
- Di (800,0): F = 10(800) + 15(0) = 8000 + 0 = 8000
- Di (800,200): F = 10(800) + 15(200) = 8000 + 3000 = 11000
- Di (400,600): F = 10(400) + 15(600) = 4000 + 9000 = 13000

Nilai maksimum dari F adalah 13000.