Pabrik kecap 'Nambewan' memproduksi 24.000 botol kecap pada

Penurunan produksi 1.500 botol/tahun, pabrik tutup tahun ke-22, total produksi 330.750 botol.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan barisan aritmatika.
Diketahui:
Produksi tahun ke-6 (U6) = 24.000 botol
Produksi tahun ke-10 (U10) = 18.000 botol

a. Penurunan produksi per tahun (selisih/beda, b):
U10 = U6 + (10-6)b
18.000 = 24.000 + 4b
18.000 - 24.000 = 4b
-6.000 = 4b
b = -6.000 / 4
b = -1.500
Jadi, penurunan produksinya adalah 1.500 botol per tahun.

b. Tahun keberapa pabrik tutup (Un = 0):
Kita perlu mencari suku pertama (U1) terlebih dahulu.
U6 = U1 + (6-1)b
24.000 = U1 + 5(-1.500)
24.000 = U1 - 7.500
U1 = 24.000 + 7.500
U1 = 31.500
Sekarang kita cari n ketika Un = 0:
Un = U1 + (n-1)b
0 = 31.500 + (n-1)(-1.500)
-31.500 = (n-1)(-1.500)
-31.500 / -1.500 = n-1
21 = n-1
n = 22
Jadi, pabrik akan tutup pada tahun ke-22.

c. Jumlah produksi selama beroperasi (Sn):
Ini berarti kita menjumlahkan produksi dari tahun ke-1 sampai tahun ke-21 (karena di tahun ke-22 produksinya sudah 0).
Sn = n/2 * (U1 + Un)
S21 = 21/2 * (31.500 + 0)
S21 = 21/2 * 31.500
S21 = 21 * 15.750
S21 = 330.750
Jadi, jumlah total kecap yang dihasilkan selama beroperasi adalah 330.750 botol.