Pada balok ABCDEFGH dengan panjang AB=6 cm , BC=8 cm , dan

10√2 cm

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik H ke B pada balok ABCDEFGH, kita perlu menggunakan teorema Pythagoras dua kali.
Diketahui:
Panjang AB = 6 cm (sumbu x)
Panjang BC = 8 cm (sumbu y)
Panjang AE = 10 cm (sumbu z)

Kita perlu mencari jarak antara titik H dan titik B. Mari kita tentukan koordinat titik-titik tersebut dengan mengasumsikan titik A berada di (0,0,0):

A = (0, 0, 0)
B = (6, 0, 0) (karena AB sepanjang sumbu x)
C = (6, 8, 0) (karena BC sepanjang sumbu y)
D = (0, 8, 0)
E = (0, 0, 10) (karena AE sepanjang sumbu z)
F = (6, 0, 10)
G = (6, 8, 10)
H = (0, 8, 10)

Sekarang kita ingin mencari jarak antara H(0, 8, 10) dan B(6, 0, 0).

Cara 1: Menggunakan rumus jarak 3D
Jarak HB = sqrt[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]
Jarak HB = sqrt[(6 - 0)^2 + (0 - 8)^2 + (0 - 10)^2]
Jarak HB = sqrt[(6)^2 + (-8)^2 + (-10)^2]
Jarak HB = sqrt[36 + 64 + 100]
Jarak HB = sqrt[200]
Jarak HB = sqrt(100 * 2)
Jarak HB = 10 * sqrt(2) cm

Cara 2: Menggunakan Teorema Pythagoras dua kali
Pertama, cari jarak diagonal pada alas balok, yaitu diagonal DB.
Perhatikan segitiga siku-siku DCB (atau DAB).
DB^2 = BC^2 + CD^2
Karena CD = AB = 6 cm, maka:
DB^2 = 8^2 + 6^2
DB^2 = 64 + 36
DB^2 = 100
DB = 10 cm

Sekarang, perhatikan segitiga siku-siku DHB. Sisi DH adalah tinggi balok (sama dengan AE), yaitu 10 cm. Sisi DB adalah diagonal alas yang baru saja kita hitung, yaitu 10 cm.

HB^2 = DH^2 + DB^2
HB^2 = 10^2 + 10^2
HB^2 = 100 + 100
HB^2 = 200
HB = sqrt(200)
HB = 10 * sqrt(2) cm

Jadi, jarak titik H ke B adalah 10 * sqrt(2) cm.