Suku banyak berderajat 2 bersisa nol jika dibagi (x+4),

Suku banyak tersebut adalah f(x) = x^2 - 2x - 24. Suku banyak ini akan bersisa nol jika dibagi (x-6).

Pembahasan

Misalkan suku banyak tersebut adalah f(x). Berdasarkan informasi yang diberikan:
1. f(x) bersisa 0 jika dibagi (x+4) berarti f(-4) = 0.
2. f(x) bersisa -25 jika dibagi (x-1) berarti f(1) = -25.
3. f(x) bersisa -9 jika dibagi (x+3) berarti f(-3) = -9.

Karena f(x) berderajat 2, kita dapat menuliskannya sebagai f(x) = ax^2 + bx + c.
Dari f(-4) = 0:
a(-4)^2 + b(-4) + c = 0 => 16a - 4b + c = 0 (Persamaan 1)
Dari f(1) = -25:
a(1)^2 + b(1) + c = -25 => a + b + c = -25 (Persamaan 2)
Dari f(-3) = -9:
a(-3)^2 + b(-3) + c = -9 => 9a - 3b + c = -9 (Persamaan 3)

Kurangkan Persamaan 1 dengan Persamaan 2:
(16a - 4b + c) - (a + b + c) = 0 - (-25)
15a - 5b = 25
3a - b = 5 (Persamaan 4)

Kurangkan Persamaan 3 dengan Persamaan 2:
(9a - 3b + c) - (a + b + c) = -9 - (-25)
8a - 4b = 16
2a - b = 4 (Persamaan 5)

Kurangkan Persamaan 4 dengan Persamaan 5:
(3a - b) - (2a - b) = 5 - 4
a = 1

Substitusikan a = 1 ke Persamaan 5:
2(1) - b = 4
2 - b = 4
b = -2

Substitusikan a = 1 dan b = -2 ke Persamaan 2:
1 + (-2) + c = -25
-1 + c = -25
c = -24

Jadi, suku banyak f(x) adalah f(x) = x^2 - 2x - 24.

Sekarang kita perlu mencari pembagi lain yang akan memberikan sisa nol. Kita cari akar-akar dari f(x) = x^2 - 2x - 24 = 0.
(x - 6)(x + 4) = 0
Jadi, akar-akarnya adalah x = 6 dan x = -4.

Ini berarti f(x) bersisa nol jika dibagi (x - 6) dan (x + 4).
Karena soal menanyakan "Suku banyak f(x) akan bersisa nol juga jika dibagi ....", dan salah satu pembagi yang diketahui adalah (x+4), maka pembagi lain yang membuat sisa nol adalah (x-6).

Untuk memverifikasi: f(6) = 6^2 - 2(6) - 24 = 36 - 12 - 24 = 0.