Sebuah mesin menghasilkan 200 ring baut dengan diameter

23,02%

Pembahasan

Untuk menentukan persentase ring baut yang rusak, kita perlu menghitung probabilitas bahwa diameter ring baut berada di luar rentang toleransi yang diizinkan (0,496 hingga 0,508 inci). Diketahui diameter rata-rata ring baut adalah 0,502 inci dengan simpangan baku 0,005 inci. Kita dapat menggunakan distribusi normal untuk menghitung persentase ini.

Langkah 1: Hitung skor Z untuk batas bawah toleransi (0,496 inci).
Skor Z = (Nilai - Rata-rata) / Simpangan Baku
Skor Z_bawah = (0,496 - 0,502) / 0,005 = -0,006 / 0,005 = -1,2

Langkah 2: Hitung skor Z untuk batas atas toleransi (0,508 inci).
Skor Z_atas = (0,508 - 0,502) / 0,005 = 0,006 / 0,005 = 1,2

Langkah 3: Cari probabilitas kumulatif untuk skor Z tersebut menggunakan tabel distribusi normal standar (tabel Z).
Dari tabel Z, probabilitas kumulatif untuk Z = -1,2 adalah sekitar 0,1151.
Dari tabel Z, probabilitas kumulatif untuk Z = 1,2 adalah sekitar 0,8849.

Langkah 4: Hitung probabilitas ring baut berada dalam rentang toleransi.
Probabilitas (dalam rentang) = Probabilitas (Z < 1,2) - Probabilitas (Z < -1,2)
Probabilitas (dalam rentang) = 0,8849 - 0,1151 = 0,7698

Langkah 5: Hitung probabilitas ring baut rusak (di luar rentang toleransi).
Probabilitas (rusak) = 1 - Probabilitas (dalam rentang)
Probabilitas (rusak) = 1 - 0,7698 = 0,2302

Langkah 6: Ubah probabilitas menjadi persentase.
Persentase rusak = 0,2302 * 100% = 23,02%

Jadi, persentase ring baut yang rusak adalah 23,02%.