Pada deret geometri tak hingga diketahui suku ketiga = 12

Suku pertama adalah 48, rasio adalah 1/2, dan jumlah tak hingga sukunya adalah 96.

Pembahasan

Untuk menentukan suku pertama dan rasio deret geometri tak hingga, kita dapat menggunakan informasi bahwa suku ketiga (U3) adalah 12 dan suku keenam (U6) adalah 3/2. Rumus suku ke-n pada deret geometri adalah Un = a * r^(n-1), di mana 'a' adalah suku pertama dan 'r' adalah rasio.

Dari informasi yang diberikan:
U3 = a * r^(3-1) = a * r^2 = 12
U6 = a * r^(6-1) = a * r^5 = 3/2

Untuk mencari rasio (r), kita bisa membagi U6 dengan U3:
(a * r^5) / (a * r^2) = (3/2) / 12
r^3 = 3 / (2 * 12)
r^3 = 3 / 24
r^3 = 1/8
r = 1/2

Setelah mendapatkan rasio, kita bisa mencari suku pertama (a) dengan memasukkan nilai r ke dalam persamaan U3:
a * (1/2)^2 = 12
a * (1/4) = 12
a = 12 * 4
a = 48

Jadi, suku pertama adalah 48 dan rasionya adalah 1/2.

Untuk jumlah tak hingga suku (S∞), kita gunakan rumus S∞ = a / (1 - r), dengan syarat |r| < 1.
Karena r = 1/2 (yang memenuhi |r| < 1):
S∞ = 48 / (1 - 1/2)
S∞ = 48 / (1/2)
S∞ = 48 * 2
S∞ = 96

Jadi, jumlah tak hingga sukunya adalah 96.