Pada gambar berikut, ABCD adalah persegi yang diagonalnya

a. 7\sqrt{2} cm, b. 7 cm, c. 154 cm^2

Pembahasan

Diketahui ABCD adalah persegi yang diagonalnya melalui pusat lingkaran. Luas yang diarsir adalah 56 cm^2. Luas yang diarsir adalah selisih antara luas lingkaran dan luas persegi. Luas lingkaran = \pi * r^2, Luas persegi = s^2, di mana r adalah jari-jari lingkaran dan s adalah panjang sisi persegi. Karena diagonal persegi melalui pusat lingkaran, maka diagonal persegi sama dengan diameter lingkaran (2r). Hubungan antara sisi persegi (s) dan diagonalnya (d) adalah d = s\sqrt{2}. Maka, 2r = s\sqrt{2}, sehingga r = (s\sqrt{2})/2. Luas yang diarsir = Luas Lingkaran - Luas Persegi = \pi r^2 - s^2 = 56. Substitusikan r: \pi * ((s\sqrt{2})/2)^2 - s^2 = 56 => \pi * (s^2 * 2)/4 - s^2 = 56 => \pi * s^2 / 2 - s^2 = 56 => s^2 * (\pi/2 - 1) = 56. Dengan \pi \approx 22/7, maka s^2 * ( (22/7)/2 - 1) = 56 => s^2 * (11/7 - 1) = 56 => s^2 * (4/7) = 56 => s^2 = 56 * (7/4) = 14 * 7 = 98. a. Panjang sisi persegi (s) = \sqrt{98} = 7\sqrt{2} cm. b. Panjang jari-jari lingkaran (r) = (s\sqrt{2})/2 = (7\sqrt{2} * \sqrt{2})/2 = (7 * 2)/2 = 7 cm. c. Luas lingkaran = \pi r^2 = (22/7) * 7^2 = (22/7) * 49 = 22 * 7 = 154 cm^2.