Pada gambar berikut, diketahui vektor OA=a, OB=b, AD=1/3

k = 3/7, l = 6/7

Pembahasan

Untuk menentukan nilai k dan l, kita perlu menggunakan informasi vektor yang diberikan:

1. **Vektor yang Diberikan:**
   - OA = a
   - OB = b
   - AD = 1/3 AB
   - OE = 1/3 OA
   - OX = k OD
   - BX = l BE

2. **Menghitung Vektor Posisi:**
   - AB = OB - OA = b - a
   - AD = 1/3 AB = 1/3 (b - a)
   - OD = OA + AD = a + 1/3 (b - a) = a + 1/3 b - 1/3 a = 2/3 a + 1/3 b
   - OE = 1/3 OA = 1/3 a
   - BE = OE - OB = 1/3 a - b

3. **Menggunakan Informasi OX dan BX:**
   - OX = k OD = k (2/3 a + 1/3 b) = 2/3 k a + 1/3 k b
   - BX = OX - OB = k OD - b = (2/3 k a + 1/3 k b) - b = 2/3 k a + (1/3 k - 1) b

   - Juga, BX = l BE = l (1/3 a - b) = 1/3 l a - l b

4. **Menyamakan Koefisien Vektor:**
   Karena OX = BX + XO = BX - OB, dan OX = k OD, maka
   OX = k (OA + AD)
   OX = k (a + 1/3(b-a))
   OX = k (2/3 a + 1/3 b)

   Sekarang kita lihat dari sisi BX:
   OX = OB + BX
   OX = b + l BE
   OX = b + l (OE - OB)
   OX = b + l (1/3 a - b)
   OX = b + 1/3 l a - l b
   OX = 1/3 l a + (1 - l) b

   Menyamakan kedua bentuk OX:
   2/3 k a + 1/3 k b = 1/3 l a + (1 - l) b

   Menyamakan koefisien a:
   2/3 k = 1/3 l
   2k = l  (Persamaan 1)

   Menyamakan koefisien b:
   1/3 k = 1 - l (Persamaan 2)

5. **Menyelesaikan Sistem Persamaan:**
   Substitusikan Persamaan 1 (l = 2k) ke Persamaan 2:
   1/3 k = 1 - (2k)
   1/3 k = 1 - 2k
   1/3 k + 2k = 1
   (1/3 + 6/3) k = 1
   7/3 k = 1
   k = 3/7

   Sekarang cari nilai l menggunakan Persamaan 1:
   l = 2k
   l = 2 * (3/7)
   l = 6/7

Jadi, nilai k dan l berturut-turut adalah 3/7 dan 6/7.