Tan 165

tan 165° = √3 - 2

Pembahasan

Untuk menghitung tan 165°, kita bisa menggunakan identitas trigonometri. Tan 165° = tan (180° - 15°) = -tan 15°. 
Selanjutnya, tan 15° = tan (45° - 30°).
Menggunakan rumus tan(A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B):
tan 15° = (tan 45° - tan 30°) / (1 + tan 45° tan 30°)
tan 15° = (1 - 1/√3) / (1 + 1 * 1/√3)
tan 15° = ( (√3 - 1) / √3 ) / ( (√3 + 1) / √3 )
tan 15° = (√3 - 1) / (√3 + 1)
Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan dengan konjugatnya:
tan 15° = ((√3 - 1) * (√3 - 1)) / ((√3 + 1) * (√3 - 1))
tan 15° = (3 - 2√3 + 1) / (3 - 1)
tan 15° = (4 - 2√3) / 2
tan 15° = 2 - √3
Karena tan 165° = -tan 15°, maka tan 165° = -(2 - √3) = √3 - 2.