Pada gambar berikut, garis PQ menyinggung lingkaran dengan

13 cm

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku.

Diketahui:
- PQ adalah garis singgung lingkaran.
- Lingkaran berpusat di O.
- Jari-jari lingkaran, r = 5 cm.
- Panjang garis singgung PQ = 12 cm.

Karena PQ adalah garis singgung, maka PQ tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang melalui titik singgung P. Dengan kata lain, segitiga OPQ adalah segitiga siku-siku di P.

Dalam segitiga siku-siku OPQ:
- OP adalah jari-jari lingkaran (salah satu sisi siku-siku), dengan panjang OP = r = 5 cm.
- PQ adalah garis singgung (sisi siku-siku lainnya), dengan panjang PQ = 12 cm.
- OQ adalah sisi miring (hipotenusa).

Menurut teorema Pythagoras, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi siku-sikunya:
\(OQ^2 = OP^2 + PQ^2\)

Substitusikan nilai yang diketahui:
\(OQ^2 = 5^2 + 12^2\)
\(OQ^2 = 25 + 144\)
\(OQ^2 = 169\)

Untuk mencari panjang OQ, ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
\(OQ = \sqrt{169}\)
\(OQ = 13\)

Jadi, panjang OQ adalah 13 cm.