Pada gambar berikut ini, daerah yang diarsir menunjukkan

SPtLDV (contoh): x + y ≤ 6, y ≥ x + 2, x ≥ 0, y ≥ 0. Nilai minimum f(x,y) = 2, nilai maksimum f(x,y) = 8.

Pembahasan

Untuk mencari Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) dan nilai minimum/maksimum fungsi tujuan, kita perlu menganalisis gambar yang diberikan. Namun, karena gambar tidak disertakan, saya akan memberikan penjelasan umum berdasarkan informasi yang tersedia:

1.  **Mencari SPtLDV dari Daerah Himpunan Penyelesaian:**
    *   Identifikasi garis-garis yang membentuk batas daerah yang diarsir.
    *   Untuk setiap garis, tentukan persamaannya. Jika garis memotong sumbu x di (a,0) dan sumbu y di (0,b), maka persamaannya adalah bx + ay = ab.
    *   Tentukan arah pertidaksamaan berdasarkan daerah yang diarsir. Uji satu titik di dalam daerah yang diarsir (misalnya, titik potong sumbu) untuk menentukan tanda pertidaksamaan (≤, ≥, <, >).
    *   Perhatikan juga batasan pada sumbu x dan y jika ada (misalnya, x ≥ 0, y ≥ 0).

    Berdasarkan gambar yang umum untuk soal seperti ini, garis-garis tersebut mungkin memiliki persamaan seperti:
    *   Garis yang melalui (6,0) dan (0,6): x + y = 6. Jika daerah di bawah garis ini diarsir, maka pertidaksamaannya adalah x + y ≤ 6.
    *   Garis yang melalui (-2,0) dan (0,2): x - y = -2 atau y - x = 2. Jika daerah di atas garis ini diarsir, maka pertidaksamaannya adalah y ≥ x + 2 atau x - y ≤ 2.
    *   Batasan sumbu x dan y: x ≥ 0, y ≥ 0 (jika daerah berada di kuadran I).

    Contoh SPtLDV (berdasarkan interpretasi umum dari koordinat yang diberikan): 
    x + y ≤ 6
    y ≥ x + 2
    x ≥ 0
    y ≥ 0

2.  **Menghitung Nilai Minimum dan Maksimum Fungsi Tujuan f(x, y) = 2x + y:**
    *   Tentukan titik-titik sudut (titik-titik ekstrem) dari daerah himpunan penyelesaian yang telah diidentifikasi.
    *   Substitusikan koordinat setiap titik sudut ke dalam fungsi tujuan f(x, y) = 2x + y.
    *   Nilai terbesar yang dihasilkan adalah nilai maksimum, dan nilai terkecil adalah nilai minimum.

    Jika kita asumsikan titik sudutnya adalah:
    *   Titik potong y ≥ x + 2 dan x = 0  => y = 2. Titik: (0, 2).
    *   Titik potong x + y = 6 dan y = x + 2 => x + (x+2) = 6 => 2x + 2 = 6 => 2x = 4 => x = 2. Maka y = 2 + 2 = 4. Titik: (2, 4).
    *   Titik potong x + y = 6 dan x = 0 => y = 6. Titik: (0, 6).

    Sekarang evaluasi f(x, y) = 2x + y di titik-titik sudut ini:
    *   f(0, 2) = 2(0) + 2 = 0 + 2 = 2
    *   f(2, 4) = 2(2) + 4 = 4 + 4 = 8
    *   f(0, 6) = 2(0) + 6 = 0 + 6 = 6

    Berdasarkan evaluasi ini:
    *   Nilai minimum fungsi tujuan adalah 2 (terjadi di titik (0, 2)).
    *   Nilai maksimum fungsi tujuan adalah 8 (terjadi di titik (2, 4)).

    SPtLDV yang mungkin adalah: x + y ≤ 6, y ≥ x + 2, x ≥ 0, y ≥ 0. Nilai minimumnya adalah 2 dan nilai maksimumnya adalah 8.