Pada gambar di bawah menunjukkan piramida terpotong A B C D

Jarak rusuk alas 12 cm, diagonal alas 12√2 cm, rusuk tegak 10 cm, dan jarak sudut tidak bersesuaian 6√3 cm.

Pembahasan

Untuk menghitung jarak antar titik pada piramida terpotong, kita perlu memahami geometri bangun ruang tersebut. Piramida terpotong (frustum) memiliki alas berbentuk persegi di bagian bawah (ABCD) dan alas berbentuk persegi di bagian atas (EFGH) yang sejajar. Sisi-sisi tegaknya adalah trapesium sama kaki.

Diketahui:
- Sisi alas ABCD (AB) = 12 cm
- Sisi alas EFGH (EF) = 8 cm
- Tinggi rusuk tegak (AE = BF = CG = DH) = 10 cm

Kita perlu menghitung jarak antar titik. Asumsi pertanyaan ini merujuk pada jarak antara titik-titik sudut yang bersesuaian pada alas atas dan alas bawah, atau jarak antar titik pada alas yang sama.

1.  Jarak antar titik pada alas bawah (ABCD):
    *   Jarak AB = BC = CD = DA = 12 cm (karena ABCD persegi)
    *   Jarak diagonal AC = BD = sqrt(12^2 + 12^2) = sqrt(144 + 144) = sqrt(288) = 12*sqrt(2) cm

2.  Jarak antar titik pada alas atas (EFGH):
    *   Jarak EF = FG = GH = HE = 8 cm (karena EFGH persegi)
    *   Jarak diagonal EG = FH = sqrt(8^2 + 8^2) = sqrt(64 + 64) = sqrt(128) = 8*sqrt(2) cm

3.  Jarak antar titik sudut yang bersesuaian (rusuk tegak):
    *   Jarak AE = BF = CG = DH = 10 cm (diberikan)

4.  Jarak antar titik sudut yang tidak bersesuaian secara langsung pada alas yang berbeda (misalnya jarak AF atau BE):
    Untuk menghitung jarak ini, kita perlu membayangkan sebuah segitiga siku-siku di mana salah satu sisi adalah tinggi piramida terpotong (yang tegak lurus antara kedua alas), dan sisi lainnya adalah selisih proyeksi jarak pada bidang alas.
    Misalkan kita ingin menghitung jarak AF.
    Kita perlu tinggi piramida terpotong (h). Tinggi ini dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh rusuk tegak (10 cm), setengah perbedaan sisi alas, dan tinggi piramida.
    Selisih sisi alas = (12 - 8) / 2 = 4 / 2 = 2 cm.
    Dengan rusuk tegak (s) = 10 cm, dan setengah perbedaan sisi alas (a) = 2 cm:
    h^2 + a^2 = s^2
    h^2 + 2^2 = 10^2
    h^2 + 4 = 100
    h^2 = 96
    h = sqrt(96) = 4*sqrt(6) cm.

    Sekarang, untuk jarak AF, kita bisa membayangkan segitiga siku-siku dengan alas AE = 10 cm, dan alas horizontal yang merupakan selisih setengah diagonal alas. Ini sedikit rumit tanpa visualisasi yang jelas.

    Cara yang lebih mudah untuk jarak AF:
    Proyeksikan F ke bidang alas ABCD. Misalkan titik proyeksinya adalah F'. Maka AF' adalah jarak dari A ke proyeksi F. Jarak AF' dapat dihitung dengan mempertimbangkan perbedaan setengah diagonal.
    Panjang setengah diagonal alas bawah = (12*sqrt(2))/2 = 6*sqrt(2)
    Panjang setengah diagonal alas atas = (8*sqrt(2))/2 = 4*sqrt(2)
    Perbedaan = 6*sqrt(2) - 4*sqrt(2) = 2*sqrt(2)

    Segitiga siku-siku dibentuk oleh AE (tinggi rusuk tegak = 10), perbedaan setengah diagonal (2*sqrt(2)), dan jarak AF.
    AF^2 = AE^2 + (perbedaan setengah diagonal)^2
    AF^2 = 10^2 + (2*sqrt(2))^2
    AF^2 = 100 + (4 * 2)
    AF^2 = 100 + 8
    AF^2 = 108
    AF = sqrt(108) = sqrt(36 * 3) = 6*sqrt(3) cm.

    Jarak antar titik yang mungkin dihitung adalah:
    - Sisi alas: 12 cm
    - Diagonal alas: 12*sqrt(2) cm
    - Rusuk tegak: 10 cm
    - Jarak antar sudut tidak bersesuaian (misal AF): 6*sqrt(3) cm