Pada gambar di samping, diketahui panjang PR=3/2 PQ. Jika

8 cm

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan tentang keliling segitiga PQR dan hubungan panjang sisi PR terhadap PQ.

Diketahui:
1. Keliling segitiga PQR = 28 cm
2. Panjang PR = \(\frac{3}{2}\) PQ

Asumsikan:
*   Panjang PQ = \(x\) cm
*   Maka, panjang PR = \(\frac{3}{2}x\) cm

Keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya. Dalam segitiga PQR, sisi-sisinya adalah PQ, QR, dan PR. Namun, dari informasi yang diberikan, hanya hubungan antara PR dan PQ yang diketahui, serta kelilingnya. Asumsikan bahwa segitiga PQR hanya memiliki sisi PQ dan PR yang relevan dengan perbandingan yang diberikan, dan sisi ketiga (QR) tidak didefinisikan dalam perbandingan tersebut. Jika diasumsikan bahwa ini adalah segitiga siku-siku di Q, maka PR adalah sisi miringnya. Namun, tidak ada informasi tentang sudut.

Mari kita asumsikan bahwa informasi yang diberikan cukup untuk menyelesaikan soal, yang berarti kita perlu mencari hubungan antara PQ dan PR, dan kedua sisi ini bersama dengan sisi ketiga (yang kita sebut saja QR) membentuk keliling.

Jika kita mengasumsikan bahwa QR adalah sisi ketiga dan tidak ada informasi tentangnya, maka soal ini tidak dapat diselesaikan tanpa asumsi tambahan (misalnya, segitiga sama kaki, siku-siku, atau informasi tentang QR).

Namun, jika kita menafsirkan bahwa soal ini menyiratkan perbandingan antara sisi-sisi yang ada dalam konteks soal, dan mungkin ada kekeliruan dalam penyampaian soal (misalnya, jika QR tidak disebutkan karena suatu alasan atau ada informasi yang hilang), kita tidak bisa melanjutkan.

Mari kita coba interpretasi lain: Mungkinkah PQ dan PR adalah dua sisi yang diketahui perbandingannya, dan ada sisi ketiga yang tidak disebutkan atau terkait dengan P dan Q?

Jika kita mengasumsikan bahwa P, Q, dan R adalah titik sudut, dan PQ serta PR adalah dua sisi dari segitiga tersebut, dan kelilingnya adalah jumlah ketiga sisinya (PQ + QR + PR).

Tanpa informasi tentang sisi QR, kita tidak dapat menyelesaikan soal ini.

**Namun, jika kita mengasumsikan bahwa yang dimaksud soal adalah perbandingan antara dua sisi yang membentuk keliling dan ada satu sisi lagi yang tidak diketahui perbandingannya, kita tidak dapat melanjutkan.**

**Jika kita mengasumsikan bahwa segitiga PQR memiliki sisi PQ, QR, dan PR, dan diketahui PR = 3/2 PQ, serta kelilingnya 28 cm, maka:**

Keliling = PQ + QR + PR
28 = PQ + QR + \(\frac{3}{2}\) PQ

Kita masih memerlukan informasi tentang QR.

**Kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau informasi yang hilang.**

Jika kita asumsikan bahwa soal ini seharusnya memberikan informasi tentang sisi ketiga atau ada tipe segitiga tertentu (misalnya, siku-siku di P, di mana PR dan PQ adalah sisi tegak lurus, dan QR adalah sisi miring), maka kita bisa mencoba.

Misalkan segitiga siku-siku di P:
PQ^2 + PR^2 = QR^2
\(x^2 + (\frac{3}{2}x)^2 = QR^2\)
\(x^2 + \frac{9}{4}x^2 = QR^2\)
\(\frac{13}{4}x^2 = QR^2\)
\(QR = \frac{\sqrt{13}}{2}x\)

Keliling = \(x + \frac{\sqrt{13}}{2}x + \frac{3}{2}x = 28\)
\(x(1 + \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{3}{2}) = 28\)
\(x(\frac{2 + \sqrt{13} + 3}{2}) = 28\)
\(x(\frac{5 + \sqrt{13}}{2}) = 28\)
\(x = \frac{56}{5 + \sqrt{13}}\)
Ini menjadi perhitungan yang rumit dan biasanya soal seperti ini tidak memerlukan akar kuadrat jika tidak disebutkan.

**Mari kita coba interpretasi lain yang lebih sederhana:**

Mungkin soal ini bermaksud bahwa PQ dan PR adalah dua sisi yang perbandingannya diketahui, dan ada sisi ketiga yang panjangnya sama dengan PQ atau PR, atau ada informasi yang hilang.

**Jika kita mengasumsikan bahwa sisi QR = PQ:**
Keliling = PQ + PQ + PR
28 = \(x + x + \frac{3}{2}x\)
28 = \(2x + \frac{3}{2}x\)
28 = \(\frac{4x + 3x}{2}\)
28 = \(\frac{7x}{2}\)
\(56 = 7x\)
\(x = 8\)
Jadi, PQ = 8 cm. PR = \(\frac{3}{2}\) * 8 = 12 cm. Keliling = 8 + 8 + 12 = 28 cm. Ini cocok.

**Jika kita mengasumsikan bahwa sisi QR = PR:**
Keliling = PQ + PR + PR
28 = \(x + \frac{3}{2}x + \frac{3}{2}x\)
28 = \(x + 3x\)
28 = \(4x\)
\(x = 7\)
Jadi, PQ = 7 cm. PR = \(\frac{3}{2}\) * 7 = 10.5 cm. Keliling = 7 + 10.5 + 10.5 = 28 cm. Ini juga cocok.

Namun, biasanya dalam soal seperti ini, jika ada perbandingan sisi, maka sisi yang lain akan memiliki perbandingan yang sama atau merupakan informasi yang diberikan.

Mari kita perhatikan teks soal dengan cermat: "...diketahui panjang PR=3/2 PQ. Jika keliling segitiga PQR=28 cm , panjang PQ=... .". Teks ini tidak menyebutkan sisi QR.

Seringkali, dalam konteks soal matematika tingkat menengah, jika sebuah segitiga disebutkan dengan nama PQR, maka sisi-sisinya adalah PQ, QR, dan PR.

Jika kita hanya memiliki dua sisi yang diketahui perbandingannya (PQ dan PR) dan kelilingnya, maka kemungkinan besar ada informasi yang hilang tentang sisi ketiga (QR).

Namun, mari kita pertimbangkan kemungkinan bahwa penanya mungkin tidak menyertakan informasi yang diperlukan atau soalnya mungkin dirancang dengan cara yang membingungkan.

**Asumsi yang paling umum untuk soal yang tidak lengkap seperti ini adalah bahwa sisi yang tersisa (QR) memiliki hubungan dengan sisi yang diketahui, atau ada tipe segitiga tertentu.**

Tanpa asumsi tambahan, soal ini tidak dapat diselesaikan secara definitif.

**Jika kita terpaksa memberikan jawaban berdasarkan informasi yang paling mungkin dimaksud dalam konteks soal yang umum, kita perlu membuat asumsi.**

Asumsi yang paling sering ditemui dalam soal seperti ini, jika tidak disebutkan, adalah bahwa sisi-sisi yang ada dalam perbandingan tersebut adalah semua sisi yang relevan atau sisi ketiga memiliki hubungan yang sederhana.

**Mari kita coba asumsi bahwa segitiga PQR adalah segitiga sama kaki, di mana PR = QR atau PQ = QR.**

Kasus 1: PQ = QR
PQ = \(x\), PR = \(\frac{3}{2}x\), QR = \(x\)
Keliling = PQ + QR + PR = \(x + x + \frac{3}{2}x = 28\)
\(2x + \frac{3}{2}x = 28\)
\(\frac{4x + 3x}{2} = 28\)
\(\frac{7x}{2} = 28\)
\(7x = 56\)
\(x = 8\)
Jadi, PQ = 8 cm.

Kasus 2: PR = QR
PQ = \(x\), PR = \(\frac{3}{2}x\), QR = \(\frac{3}{2}x\)
Keliling = PQ + QR + PR = \(x + \frac{3}{2}x + \frac{3}{2}x = 28\)
\(x + 3x = 28\)
\(4x = 28\)
\(x = 7\)
Jadi, PQ = 7 cm.

Karena tidak ada informasi lebih lanjut, kedua jawaban ini valid tergantung pada asumsi segitiga sama kaki.

Namun, jika kita kembali ke soal aslinya, "diketahui panjang PR=3/2 PQ. Jika keliling segitiga PQR=28 cm , panjang PQ=...", tanpa menyebutkan sisi QR, ini sangat janggal.

**Satu kemungkinan interpretasi lain adalah bahwa 'segitiga PQR' hanya memberikan nama titik-titiknya, dan perbandingan yang diberikan adalah untuk sisi-sisi yang relevan saja, dan mungkin ada sisi ketiga yang panjangnya tidak diketahui atau diasumsikan.**

**Jika kita mengasumsikan bahwa sisi-sisi yang membentuk keliling adalah PQ dan PR, dan tidak ada sisi ketiga yang relevan atau sisi ketiga tidak berkontribusi pada keliling (yang secara matematis tidak mungkin untuk sebuah segitiga), maka ini juga tidak masuk akal.**

**Kemungkinan besar soal ini mengandung kesalahan atau informasi yang hilang.**

Jika kita harus memilih jawaban yang paling 'standar' untuk soal yang kurang lengkap seperti ini, kita harus mengasumsikan salah satu dari kasus segitiga sama kaki di atas. Tanpa petunjuk lebih lanjut, sulit untuk menentukan mana yang dimaksud.

Mari kita lihat format soalnya. Ini adalah soal pilihan ganda atau isian singkat? Jika isian singkat, maka harus ada satu jawaban yang pasti.

Jika kita melihat banyak soal serupa, seringkali ada hubungan yang lebih sederhana, seperti sisi-sisi berbanding lurus dengan konstanta.

Contoh: Jika PQ = 2k, maka PR = 3k. Keliling = PQ + QR + PR = 28.

**Jika kita mengasumsikan bahwa sisi-sisi segitiga adalah PQ, PR, dan sebuah sisi ketiga yang kita sebut S, dan perbandingannya adalah PQ:PR = 2:3 (jika kita ubah PR = 3/2 PQ menjadi PQ = 2/3 PR, atau PQ:PR = 2:3). Maka kita punya PQ = 2k dan PR = 3k.**

Keliling = PQ + QR + PR = 28
\(2k + QR + 3k = 28\)
\(5k + QR = 28\)

Masih belum bisa.

**Mari kita kembali ke asumsi yang paling mungkin untuk soal yang tidak lengkap seperti ini:**

Kemungkinan soal ini adalah: "Dalam segitiga PQR, diketahui PR = 3/2 PQ. Jika panjang PQ = x dan panjang QR = y, dan kelilingnya adalah 28 cm, tentukan PQ."

Atau, jika PQ dan PR adalah dua sisi dari sebuah segitiga dan ada informasi tambahan.

**Kemungkinan besar soal ini ingin menguji pemahaman tentang perbandingan dan keliling, dan ada asumsi implisit tentang sisi ketiga.**

Jika kita lihat pada soal #3, formatnya adalah:
"Pada gambar di samping, diketahui panjang PR=3/2 PQ. Jika keliling segitiga PQR=28 cm , panjang PQ=... . R P Q"

Ini menyiratkan bahwa P, Q, dan R adalah titik sudut. Gambar tidak disediakan di sini, tetapi urutan P, Q, R mungkin penting.

Jika kita mengasumsikan bahwa PQ dan PR adalah dua sisi dan sisi ketiga adalah QR, dan tidak ada informasi tentang QR, maka soal ini tidak dapat diselesaikan.

Namun, jika kita melihat soal matematika dasar, seringkali ada cara mudah untuk menyelesaikannya.

**Jika kita menganggap bahwa perbandingan tersebut berlaku untuk semua sisi yang terlibat secara proporsional:**

Mungkin soal ini mengimplikasikan rasio sisi. Jika PR = 3/2 PQ, kita bisa tulis PR/PQ = 3/2.

Jika kita asumsikan sisi-sisi segitiga PQR adalah PQ, QR, PR, dan ada hubungan perbandingan yang diberikan hanya untuk dua sisi.

**Asumsi yang paling masuk akal jika soal ini berasal dari sumber yang terpercaya dan tidak ada informasi yang hilang adalah bahwa ada salah satu dari dua kasus segitiga sama kaki yang kita temukan sebelumnya, atau ada tipe segitiga tertentu yang menyederhanakan masalah.**

Jika kita melihat lagi soalnya, "panjang PQ=...".

Jika kita kembali ke Kasus 1 (PQ = QR):
PQ = 8 cm, PR = 12 cm, QR = 8 cm.
PQ:PR = 8:12 = 2:3 (memenuhi PR = 3/2 PQ).
Keliling = 8 + 8 + 12 = 28 cm. Ini konsisten.

Jika kita kembali ke Kasus 2 (PR = QR):
PQ = 7 cm, PR = 10.5 cm, QR = 10.5 cm.
PQ:PR = 7:10.5 = 7:(21/2) = 14:21 = 2:3 (memenuhi PR = 3/2 PQ).
Keliling = 7 + 10.5 + 10.5 = 28 cm. Ini juga konsisten.

Karena kedua kasus ini memberikan jawaban yang berbeda untuk PQ (8 cm dan 7 cm), dan soal ini tidak memberikan informasi tambahan untuk membedakan keduanya, maka soal ini masih ambigu.

**Namun, dalam banyak ujian, jika ada dua kemungkinan jawaban yang masuk akal dari asumsi yang berbeda, dan soal meminta satu jawaban, maka ada kemungkinan ada konvensi atau cara berpikir yang diharapkan.**

Jika kita melihat lagi teksnya, "R P Q", ini bisa jadi urutan titik atau penamaan.

Tanpa gambar, sulit untuk menentukan.

**Mari kita coba interpretasi yang paling sederhana dan umum untuk soal yang tidak lengkap seperti ini.**

Jika kita menganggap bahwa rasio sisi berlaku secara langsung, yaitu jika PQ memiliki 'unit' 2 bagian, maka PR memiliki 'unit' 3 bagian.

Jadi, PQ = 2k dan PR = 3k.

Sekarang, bagaimana dengan sisi ketiga, QR?

Jika kita mengasumsikan bahwa sisi-sisi segitiga adalah dalam rasio yang sederhana, misalnya 2:3:x.

Jika soal ini berasal dari konteks di mana segitiga siku-siku sering muncul, dan jika Q adalah sudut siku-siku, maka PR adalah hipotenusa.
PR^2 = PQ^2 + QR^2
(\(\frac{3}{2}x\))^2 = x^2 + QR^2
\(\frac{9}{4}x^2 = x^2 + QR^2\)
\(QR^2 = \frac{5}{4}x^2\)
\(QR = \frac{\sqrt{5}}{2}x\)

Keliling = \(x + \frac{\sqrt{5}}{2}x + \frac{3}{2}x = 28\)
\(x(1 + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}) = 28\)
\(x(\frac{2 + \sqrt{5} + 3}{2}) = 28\)
\(x(\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 28\)
\(x = \frac{56}{5 + \sqrt{5}}\). Ini juga tidak sederhana.

**Kemungkinan besar, soal ini ingin kita mengasumsikan bahwa PQ dan PR adalah sisi-sisi yang diketahui perbandingannya, dan sisi ketiga (QR) memiliki panjang yang sama dengan salah satu dari sisi tersebut untuk menyederhanakan perhitungan keliling, atau ada rasio yang lebih sederhana yang tidak terungkap.**

**Mari kita kembali ke asumsi yang paling umum jika ada perbandingan sisi yang diberikan dan keliling diketahui, dan tidak ada informasi tentang sisi ketiga: Seringkali, soal akan mengimplikasikan bahwa sisi-sisi tersebut membentuk suatu rasio sederhana yang jumlahnya membentuk keliling.**

Misalkan:
PQ = 2k
PR = 3k

Jika ini adalah segitiga dengan sisi 2k, 3k, dan sisi ketiga adalah S.
Keliling = 2k + 3k + S = 5k + S = 28.

Jika kita asumsikan sisi ketiga adalah QR, dan rasio sisi-sisinya adalah 2:3:X, di mana X adalah rasio untuk QR.

**Kemungkinan besar, soal ini mengacu pada konsep bahwa sisi-sisi segitiga tersebut berbanding dalam rasio tertentu yang jika dijumlahkan menghasilkan keliling.**

Misalkan:
PQ = 2x
PR = 3x

Jika kita asumsikan bahwa segitiga tersebut adalah sama kaki dengan:

Kasus A: PQ = QR = 2x, PR = 3x
Keliling = 2x + 2x + 3x = 7x = 28
x = 4
PQ = 2x = 2 * 4 = 8 cm.
PR = 3x = 3 * 4 = 12 cm.
Keliling = 8 + 8 + 12 = 28 cm. (PR = 12, PQ = 8, 12 = 3/2 * 8. Cocok)

Kasus B: PR = QR = 3x, PQ = 2x
Keliling = 2x + 3x + 3x = 8x = 28
x = 28/8 = 7/2 = 3.5
PQ = 2x = 2 * 3.5 = 7 cm.
PR = 3x = 3 * 3.5 = 10.5 cm.
Keliling = 7 + 10.5 + 10.5 = 28 cm. (PR = 10.5, PQ = 7, 10.5 = 3/2 * 7. Cocok)

Karena soal ini berasal dari sebuah platform yang biasanya memberikan soal yang terdefinisi dengan baik, mari kita pertimbangkan mana yang lebih mungkin atau lebih umum diajarkan.

Tanpa gambar, jika teksnya "R P Q", urutan ini mungkin penting. Namun, biasanya nama titik sudut tidak secara langsung menentukan perbandingan sisi tanpa informasi tambahan.

**Jawaban yang paling sering muncul untuk soal seperti ini, jika diasumsikan sebagai segitiga sama kaki dan PQ lebih pendek dari PR, adalah ketika PQ = QR.**

Mari kita pilih Kasus A sebagai jawaban yang paling mungkin dimaksud.

Jadi, PQ = 8 cm.