Pada gambar limas beraturan TABCD berikut-tangen sudut

Tangen sudut adalah 2h/s, di mana h adalah tinggi limas dan s adalah panjang sisi alas.

Pembahasan

Sudut antara bidang TBC dan bidang alas ABCD pada limas beraturan TABCD adalah sudut yang dibentuk oleh garis tinggi dari T ke alas dengan garis yang menghubungkan titik proyeksi T (yaitu titik O, pusat alas ABCD) ke salah satu sisi alas (misalnya BC).

Karena limas beraturan, alas ABCD adalah persegi. Titik O adalah pusat persegi.
Bidang TBC dan bidang alas ABCD berpotongan pada garis BC.
Untuk mencari sudut antara kedua bidang tersebut, kita perlu mencari garis pada masing-masing bidang yang tegak lurus terhadap garis potong BC di titik yang sama.

Pada bidang alas ABCD, garis yang tegak lurus BC dan melalui titik O adalah garis yang sejajar dengan AB dan DC, dan membagi BC di titik tengahnya. Misalkan titik tengah BC adalah M. Maka OM tegak lurus BC.

Pada bidang sisi tegak TBC, karena limas beraturan, segitiga TBC adalah segitiga sama kaki. Garis tinggi dari T ke BC akan jatuh di titik tengah BC, yaitu M. Jadi, TM tegak lurus BC.

Dengan demikian, sudut antara bidang TBC dan bidang alas ABCD adalah sudut antara garis OM dan garis TM, yaitu sudut ∠TMO.

Untuk menghitung nilai tangen sudut ∠TMO, kita perlu mengetahui panjang sisi-sisi segitiga siku-siku TMO (dengan siku-siku di O).

Kita memerlukan informasi tambahan mengenai panjang rusuk alas (misalnya sisi AB atau BC) dan panjang rusuk tegak (misalnya TA, TB, TC, TD) atau tinggi limas (TO) untuk dapat menghitung panjang OM dan TM.

Misalkan panjang sisi alas adalah s (AB=BC=CD=DA=s) dan tinggi limas adalah h (TO=h).
Maka OM = 1/2 * s.
Untuk mencari TM (tinggi segitiga TBC), kita bisa gunakan teorema Pythagoras pada segitiga TOM (siku-siku di O): TM² = TO² + OM² = h² + (1/2 s)².

Jadi, tan(∠TMO) = TO / OM = h / (1/2 s) = 2h / s.