Pada interval manakah kurva-kurva dari fungsi berikut akan

a. (0, 3/4), b. (-∞, 2), c. (-∞, -1), d. (-∞, 2/3)

Pembahasan

Untuk menentukan interval kecekungan ke bawah, kita perlu mencari turunan kedua dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunan kedua bernilai negatif.

a. y = 2x^4 - 3x^3 - x - 13
y' = 8x^3 - 9x^2 - 1
y'' = 24x^2 - 18x
Untuk cekung ke bawah, y'' < 0:
24x^2 - 18x < 0
6x(4x - 3) < 0
Ini terjadi ketika 0 < x < 3/4.

b. y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6
y' = 3x^2 - 12x + 11
y'' = 6x - 12
Untuk cekung ke bawah, y'' < 0:
6x - 12 < 0
6x < 12
x < 2

c. y = x^3 + 3x^2 - 9x - 7
y' = 3x^2 + 6x - 9
y'' = 6x + 6
Untuk cekung ke bawah, y'' < 0:
6x + 6 < 0
6x < -6
x < -1

d. y = 4x^3 - 8x^2 - x + 2
y' = 12x^2 - 16x - 1
y'' = 24x - 16
Untuk cekung ke bawah, y'' < 0:
24x - 16 < 0
24x < 16
x < 16/24
x < 2/3