Pada kubus ABCD.EFGH dengan AB=4 cm. Jika titik P adalah

2\(\sqrt{6}\) cm

Pembahasan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 4 cm.
P adalah titik perpotongan diagonal alas AC dan BD.
Kita perlu mencari panjang EP.

Perhatikan alas kubus ABCD. Ini adalah persegi dengan sisi 4 cm.
P adalah titik potong diagonal AC dan BD. Dalam persegi, diagonal berpotongan di tengah dan tegak lurus.
Jarak dari titik P ke rusuk AB atau BC adalah setengah dari panjang rusuk, yaitu 4/2 = 2 cm.

Sekarang, perhatikan segitiga siku-siku EAB. EP adalah garis dari titik E ke titik P pada alas. Segitiga EBP adalah segitiga siku-siku di B.

Untuk mencari panjang EP, kita perlu mencari panjang EB terlebih dahulu. EB adalah diagonal sisi kubus.
Panjang diagonal sisi = rusuk \(\times \sqrt{2}\) = 4\(\sqrt{2}\) cm.

Sekarang kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku EBP:
EP^2 = EB^2 + BP^2

Namun, cara yang lebih mudah adalah dengan melihat segitiga siku-siku yang dibentuk oleh EP, rusuk AE, dan setengah diagonal alas (AP atau BP).

Perhatikan segitiga siku-siku AEP (siku-siku di A).
AE = 4 cm (rusuk kubus).
AP = setengah dari diagonal AC. Panjang diagonal AC = rusuk \(\times \sqrt{2}\) = 4\(\sqrt{2}\) cm. Jadi, AP = \(\frac{4\sqrt{2}}{2}\) = 2\(\sqrt{2}\) cm.

Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku AEP:
EP^2 = AE^2 + AP^2
EP^2 = 4^2 + (2\(\sqrt{2}\))^2
EP^2 = 16 + (4 \times 2)
EP^2 = 16 + 8
EP^2 = 24
EP = \(\sqrt{24}\)
EP = \(\sqrt{4 \times 6}\)
EP = 2\(\sqrt{6}\) cm.

Jadi, panjang EP adalah 2\(\sqrt{6}\) cm.