Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12Kelas 10mathFungsi

Tentukan daerah asal (domain) dan daerah hasil (Range) dari

Pertanyaan

Tentukan daerah asal (domain) dan daerah hasil (Range) dari fungsi berikut: a. f(x) = akar(x^2 + 3x - 28) b. f(x) = (3+2x)/(x^2+4)

Solusi

Verified

a. Domain: {x | x <= -7 atau x >= 4}, Range: {y | y >= 0}. b. Domain: R, Range: {y | -1/4 <= y <= 1}.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah asal (domain) dan daerah hasil (range) dari fungsi: a. f(x) = akar(x^2 + 3x - 28) Domain: Agar fungsi terdefinisi, ekspresi di bawah akar kuadrat harus non-negatif (lebih besar dari atau sama dengan nol). x^2 + 3x - 28 >= 0 Kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 + 3x - 28 = 0. (x+7)(x-4) = 0 Jadi, akar-akarnya adalah x = -7 dan x = 4. Karena parabola membuka ke atas, maka x^2 + 3x - 28 >= 0 ketika x <= -7 atau x >= 4. Domain = {x | x <= -7 atau x >= 4}. Range: Nilai minimum dari x^2 + 3x - 28 terjadi pada puncak parabola. Absis puncak adalah -b/2a = -3/(2*1) = -3/2. Nilai fungsi di puncak adalah (-3/2)^2 + 3(-3/2) - 28 = 9/4 - 9/2 - 28 = 9/4 - 18/4 - 112/4 = -121/4. Namun, domain kita adalah x <= -7 atau x >= 4, di mana nilai fungsi selalu non-negatif. Karena akar kuadrat menghasilkan nilai non-negatif, maka nilai minimum dari f(x) adalah 0 (ketika x = -7 atau x = 4). Seiring x menuju tak hingga positif atau negatif, nilai f(x) juga menuju tak hingga positif. Range = {y | y >= 0}. b. f(x) = (3+2x)/(x^2+4) Domain: Fungsi rasional terdefinisi jika penyebutnya tidak nol. Dalam kasus ini, penyebutnya adalah x^2 + 4. Karena x^2 selalu non-negatif, maka x^2 + 4 selalu positif (minimumnya adalah 4 ketika x=0) dan tidak pernah nol. Domain = {x | x merupakan bilangan real} atau R. Range: Misalkan y = (3+2x)/(x^2+4). Maka y(x^2+4) = 3+2x yx^2 + 4y = 3+2x yx^2 - 2x + (4y-3) = 0 Ini adalah persamaan kuadrat dalam x. Agar x memiliki nilai real, diskriminan (D) harus non-negatif (D >= 0). D = b^2 - 4ac D = (-2)^2 - 4(y)(4y-3) D = 4 - 16y^2 + 12y Agar D >= 0: -16y^2 + 12y + 4 >= 0 Bagi dengan -4 dan balikkan tanda ketidaksamaan: 4y^2 - 3y - 1 <= 0 Cari akar-akar dari 4y^2 - 3y - 1 = 0. (4y+1)(y-1) = 0 Akar-akarnya adalah y = -1/4 dan y = 1. Karena parabola membuka ke atas, maka 4y^2 - 3y - 1 <= 0 ketika -1/4 <= y <= 1. Range = {y | -1/4 <= y <= 1}.
Topik: Fungsi Akar, Fungsi Rasional, Range Fungsi, Fungsi Kuadrat, Domain Fungsi
Section: Sifat Sifat Fungsi, Menentukan Domain Dan Range

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...