Pada lahan 12.000 m^2 akan dibangun dua jenis rumah paling

21,6

Pembahasan

Untuk menentukan nilai 'b' dalam bisnis properti ini, kita perlu menyelesaikan masalah program linear.

**1. Definisikan Variabel:**
*   Misalkan x = jumlah rumah tipe I
*   Misalkan y = jumlah rumah tipe II

**2. Rumuskan Kendala:**
*   **Kendala Luas Lahan:** Total lahan yang digunakan tidak boleh melebihi 12.000 m².
    Luas tipe I = 120 m²
    Luas tipe II = 60 m²
    Kendala: $120x + 60y \leq 12.000$
    Sederhanakan: $2x + y \leq 200$ (dibagi 60)

*   **Kendala Jumlah Unit:** Total unit rumah yang dibangun paling banyak 120 unit.
    Kendala: $x + y \leq 120$

*   **Kendala Non-negatif:** Jumlah rumah tidak boleh negatif.
    Kendala: $x \geq 0, y \geq 0$

**3. Rumuskan Fungsi Tujuan:**
Kita ingin memaksimalkan perputaran uang (pendapatan total). Pendapatan dari rumah tipe I adalah 200 juta rupiah, dan dari tipe II adalah 140 juta rupiah.

Fungsi Tujuan (Pendapatan, Z): $Z = 200x + 140y$ (dalam juta rupiah)

**4. Cari Titik-titik Pojok (Vertex) dari Daerah Feasible:**
Daerah feasible dibatasi oleh kendala-kendala di atas. Kita perlu mencari titik potong dari garis-garis kendala:

a) $2x + y = 200$
b) $x + y = 120$
c) $x = 0$
d) $y = 0$

*   **Titik Potong (a) dan (b):**
    Eliminasi y dari kedua persamaan:
    $(2x + y) - (x + y) = 200 - 120$
    $x = 80$
    Substitusikan x = 80 ke $x + y = 120$:
    $80 + y = 120 
    y = 40$
    Titik potong 1: (80, 40)

*   **Titik Potong (a) dan sumbu x (y=0):**
    $2x + 0 = 200 
    x = 100$
    Titik potong 2: (100, 0)

*   **Titik Potong (b) dan sumbu y (x=0):**
    $0 + y = 120 
    y = 120$
    Titik potong 3: (0, 120)

*   **Titik Potong sumbu x (y=0) dan sumbu y (x=0):**
    Titik potong 4: (0, 0)

**5. Evaluasi Fungsi Tujuan di Setiap Titik Pojok:**
*   Di (0, 0): $Z = 200(0) + 140(0) = 0$
*   Di (100, 0): $Z = 200(100) + 140(0) = 20.000$ (juta rupiah)
*   Di (80, 40): $Z = 200(80) + 140(40) = 16.000 + 5.600 = 21.600$ (juta rupiah)
*   Di (0, 120): $Z = 200(0) + 140(120) = 16.800$ (juta rupiah)

**6. Tentukan Nilai Maksimum:**
Nilai maksimum Z adalah 21.600 juta rupiah, yang terjadi ketika x = 80 (tipe I) dan y = 40 (tipe II).

Perputaran uang maksimum adalah 21.600 juta rupiah. Soal menyatakan perputaran uang maksimum adalah 'b milyar'.

1 milyar = 1.000 juta

Maka, 21.600 juta rupiah = 21,6 milyar rupiah.

Jadi, nilai b = 21,6.

Perlu dicatat bahwa jika soal mengartikan "b milyar" sebagai $b \times 1.000.000.000$, maka perputaran uang maksimum adalah Rp 21.600.000.000.000.
Jika 'b milyar' berarti $b \times 10^9$, maka $b = 21,6$.