Hitunglah A^(2), A^(-2), dan A^(-5) jika A=[(1)/(2) 0 0 0

A^2 = [[(1/4), 0, 0], [0, (1/9), 0], [0, 0, (1/16)]]; A^(-2) = [[4, 0, 0], [0, 9, 0], [0, 0, 16]]; A^(-5) = [[32, 0, 0], [0, 243, 0], [0, 0, 1024]].

Pembahasan

Diberikan matriks A = 
[[(1/2), 0, 0],
 [0, (1/3), 0],
 [0, 0, (1/4)]].

1. Menghitung A^2:
A^2 = A * A = 
[[(1/2), 0, 0],
 [0, (1/3), 0],
 [0, 0, (1/4)]] * 
[[(1/2), 0, 0],
 [0, (1/3), 0],
 [0, 0, (1/4)]]
Untuk matriks diagonal, perkaliannya adalah perkalian elemen diagonalnya:
A^2 = 
[[(1/2)*(1/2), 0, 0],
 [0, (1/3)*(1/3), 0],
 [0, 0, (1/4)*(1/4)]]
A^2 = 
[[(1/4), 0, 0],
 [0, (1/9), 0],
 [0, 0, (1/16)]]

2. Menghitung A^(-2):
A^(-2) = (A^2)^(-1). Invers dari matriks diagonal adalah matriks diagonal dengan elemen-elemen yang merupakan kebalikan dari elemen aslinya.
A^(-2) = 
[[(1/(1/4)), 0, 0],
 [0, 1/(1/9), 0],
 [0, 0, 1/(1/16)]]
A^(-2) = 
[[4, 0, 0],
 [0, 9, 0],
 [0, 0, 16]]

3. Menghitung A^(-5):
A^(-5) = (A^(-1))^5. Pertama, cari A^(-1):
A^(-1) = 
[[(1/(1/2)), 0, 0],
 [0, 1/(1/3), 0],
 [0, 0, 1/(1/4)]]
A^(-1) = 
[[2, 0, 0],
 [0, 3, 0],
 [0, 0, 4]]
Sekarang, pangkatkan A^(-1) dengan 5:
A^(-5) = (A^(-1))^5 = 
[[2^5, 0, 0],
 [0, 3^5, 0],
 [0, 0, 4^5]]
A^(-5) = 
[[32, 0, 0],
 [0, 243, 0],
 [0, 0, 1024]]