{ )^(2) log (1)/(8) akar(3)=...

Nilai dari (^√3 log (1/8)) adalah -6.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan logaritma dan eksponen. Ekspresi yang diberikan adalah \(^3\log\left(\frac{1}{\sqrt{8}}\right)\). Pertama, kita ubah \(\frac{1}{\sqrt{8}}\): \(\sqrt{8} = \sqrt{2^3} = 2^{3/2}\). Maka, \(\frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{2^{3/2}} = 2^{-3/2}\). Sekarang, substitusikan kembali ke dalam logaritma: \(^3\log\left(2^{-3/2}\right)\). Jika soalnya adalah \(^\sqrt{3}\log\left(\frac{1}{8}\right)\), maka kita punya \(^\sqrt{3}\log\left(2^{-3}\right)\). Menggunakan sifat logaritma \(^a\log b^m = m \cdot a\log b\) dan \(^a^n\log b = \frac{1}{n} \cdot a\log b\): \(^\sqrt{3}\log\left(2^{-3}\right) = -3 \cdot \frac{1}{1/2} \cdot \log_2 2 = -3 \cdot 2 \cdot 1 = -6\). Jika soalnya adalah \(^3\log\left(\frac{1}{8}\right)\) dengan basis 3, maka ini tidak dapat disederhanakan secara langsung tanpa nilai basis logaritma yang tepat atau hubungan antara 3 dan 8. Namun, jika soalnya adalah \(^2\log\left(\frac{1}{8}\right)\) dengan basis 2, maka \(^2\log\left(2^{-3}\right) = -3\). Mengingat format soal \(^x\log y\), dan ada angka 3 di akhir, mungkin maksudnya adalah \(^3\log\left(\frac{1}{\sqrt{8}}\right)\) atau \(^\sqrt{3}\log\left(rac{1}{8}\right)\). Jika \(^\sqrt{3}\log\left(rac{1}{8}\right)\), jawabannya adalah -6. Jika basisnya adalah 3 dan angkanya adalah 1/8, maka jawabannya bukan bilangan bulat sederhana.