Pada matriks A=(1 a b c), jika bilangan positif 1, a, dan

-6

Pembahasan

Diketahui matriks A = [[1, a, b], [c, d, e], [f, g, h]]. Namun, dalam soal hanya diberikan bentuk matriks A=(1 a b c), yang kemungkinan merujuk pada baris pertama matriks 2x2 atau matriks 1x4. Mengingat konteks barisan geometri dan aritmetika, serta pertanyaan tentang determinan, kita asumsikan A adalah matriks 2x2:
A = [[1, a], [b, c]] atau A = [[1, a], [c, b]].
Kita akan gunakan A = [[1, a], [b, c]].
Bilangan positif 1, a, dan c membentuk barisan geometri. Maka berlaku a/1 = c/a, atau a² = c.
Jumlah barisan geometri tersebut adalah 1 + a + c = 13.
Substitusikan c = a² ke dalam persamaan jumlah: 1 + a + a² = 13.
Maka, a² + a - 12 = 0.
Faktorkan persamaan kuadrat: (a+4)(a-3) = 0.
Karena a adalah bilangan positif, maka a = 3.
Jika a = 3, maka c = a² = 3² = 9.
Bilangan positif 1, b, dan c membentuk barisan aritmetika. Maka berlaku b - 1 = c - b, atau 2b = 1 + c.
Substitusikan nilai c = 9: 2b = 1 + 9 = 10.
Maka, b = 5.
Jadi, matriks A adalah [[1, 3], [5, 9]].
Determinan A (det A) = (1 * 9) - (3 * 5) = 9 - 15 = -6.